Разложите на множители выражения: 12ах^2-60ах+75а; 1/9а^2+1 1/3а+4​

1) В точках пересечения координаты функцмй одинаковы надо приравнять их:

x^2 -1 =-x+1    x^2 + x -2 = 0   x = -1/2 =-V(1/4+2) = -1/2+-V(1/4 + 8/4) =-1/2 +-3/2

x1 =1   x2 = -2   Подставив эти значения, получим у1 = 0     у2 = 3.

 

2) координаты точек пересечения графика функции y=x^2-3x с осью x имеют значения у = 0.

x^2-3x = 0    х*(х -3) = 0   х1 = 0  х2 = 3.

 

3) координаты точек пересечения графика функции y=3x^2+5x-2 с осями координат: х =0

у = 0 

    При х = 0    у = -2

           у = 0    3x^2+5x-2 = 0   x = -5 +-V(5^2 +4*3*2) / 2*3 = -5 +-V(25 + 24) / 6

                         x1 = 2/6 = 1/3       x2 =-2.

1) Последняя цифра числа 43 в степени 43 совпадёт с последней цифрой числа 3 в степени 43.
Выявляем закономерность расположения последних цифр при возведении в степень числа 3:
3¹=3  (3 - последняя цифра)
3²=9  (9- последняя цифра)
3³=27 (7 - последняя цифра)
3⁴=81 (1 - последняя цифра)

3⁵=243 (3 - последняя цифра)
3⁶=729 (9 - последняя цифра)
Получаем группы по 4 цифры (3, 9, 7 и 1)

Теперь нам важен остаток от деления числа 43 на 4.
Если при делении 43 на 4 получим остаток 1, то последняя цифра будет 3, если остаток равен 2, то последняя цифра будет 9, если остаток равен 3, то последняя цифра 7, если остаток равен 0, то последняя цифра 1.
43: 4 = 10,75 => последняя цифра 43⁴³ равна 7

Аналогично вычислим последнюю цифру 17¹⁷:
7¹=7   (7)
7²=49 (9)
7³=343  (3)
7⁴=2401  (1)

7⁵=16807  (7)
Получаем  закономерность расположения последних цифр степени
числа 7:     7, 9, 3, 1, ...

17:4=4,25 => Последняя цифра 17¹⁷ равна 7

Т.к. 7-7=0, то последняя цифра числа а=43⁴³ - 17¹⁷ равна нулю
ответ: 0