Решение прикладных задач с свойств квадратичной функции. Урок 1. Мяч подброшен вертикально вверх. Высота мяча вычисляется по формуле һ(t) = -62 + 36t, где һ – высота в метрах, t- время в секундах. Определи, через сколько секунд после запуска мяч упадет на землю.

Решение
Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков лин.функций:
Будем проверять равенство коэффициентов при х и свободные члены
y = k₁ + b₁  y = k₂x + b₂
сократим дроби
1)  y=12/16x+8/10 = 3/4x + 4/5 
y=15/20x+4/5 = 3/4x + 4/5
k₁ = k₂   и  b₁ = b₂
Таким образом:
y=12/16x+8/10 и y=15/20x+4/5
уравнения равносильны, значит графики этих функций - одна и та же прямая. То есть графики сливаются или совпадают.

2)  y=8/9x-1/7 и y=8/9x+1/10
k₁ = k₂ = 8/9
значит графики этих функций - параллельны.

3)  у=7x+8 и y=*x-4
k₁ ≠ k₂  и b₁ ≠ b₂ 
значит графики этих функций - пересекаются

4)  y=*x-15 и y=3x+2
k₁ ≠ k₂  и b₁ ≠ b₂ 
значит графики этих функций - пересекаются

) В точках пересечения координаты функцмй одинаковы надо приравнять их:x^2 -1 =-x+1    x^2 + x -2 = 0   x = -1/2 =-V(1/4+2) = -1/2+-V(1/4 + 8/4) =-1/2 +-3/2x1 =1   x2 = -2   Подставив эти значения, получим у1 = 0     у2 = 3. 2) координаты точек пересечения графика функции y=x^2-3x с осью x имеют значения у = 0.x^2-3x = 0    х*(х -3) = 0   х1 = 0  х2 = 3. 3) координаты точек пересечения графика функции y=3x^2+5x-2 с осями координат: х =0у = 0     При х = 0    у = -2           у = 0    3x^2+5x-2 = 0   x = -5 +-V(5^2 +4*3*2) / 2*3 = -5 +-V(25 + 24) / 6                         x1 = 2/6 = 1/3       x2 =-2.