Реши уравнение 100x+100−x3−x2=0. x1=
;x2=
;x3=
.
(Запиши корни уравнения в окошках в порядке возрастания.)

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1;y1) (x2;y2)^
(x-x1)\(x2-x1)=(y-y1)\(y2-y1)
(x-x1)\(x2-x1)*(y2-y1)+y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1)
Уравнение прямой AB
y=(x-2)\(-1-2)*(4-1)+1=2-x+1=-x+3
угловой коэфициент равен -1
Уравнение прямой AC
y=(x-2)\(3-2)*(-2-1)+1=6-3x+1=-3x+7
угловой коэфициент равен -3
Уравнение прямой BC
y=(x+1)\(3+1)*(-2-4)+4=-3\2x-3\2+4=-3\2x+5\2
угловой коэфициент равен -3\2

у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно -1
поэтому
угловой коээфициент высоты AH1, равен -1\(-3\2)=2\3
угловой коээфициент высоты BH2, равен -1\(-3)=1\3
угловой коээфициент высоты CH3, равен -1\(-1)=1

Уравнение прямой имеет вид y=kx+b
Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту AH1, (она проходит через точку А)
1=2\3*2+b, b=-1\3
y=2\3x+1\3
Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту BH2, (она проходит через точку B)
4=1\3*(-1)+b, b=13\3
y=1\3x+13\3
Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту CH3, (она проходит через точку C)
-2=1*3+b, b=-5
y=x-5

ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты AH1, BH2, CH3 соотвественно y=2\3x+1\3 ,y=1\3x+13\3 , y=x-5

x = k/3; k € Z

Объяснение:

Область определения

cos(П/2 - 2Пх) ≠ 0

П/2 - 2Пх ≠ П/2 + Пm; m € Z

x ≠ - m/2; m € Z

Формулы приведения.

sin(П - 7Пх) = sin(7Пх)

sin(П/2 + 7Пх) = cos(7Пх)

sin(П - 2Пх) = sin(2Пх)

cos(П/2 - 2Пх) = sin(2Пх)

Подставляем.

sin^2(7Пх) + cos^2(7Пх) = sin(2Пх) / sin(2Пх) + sin(3Пx)*cos(Пх/2)

1 = 1 + sin(3Пх)*cos(Пх/2)

sin(3Пх)*cos(Пх/2) = 0

Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.

1) sin(3Пх) = 0

3Пх = П*k; k € Z

x1 = k/3; k € Z - это решение.

2) cos(Пх/2) = 0

Пх/2 = П/2 + П*n; n € Z

x2 = 1 + 2n; n € Z

x ≠ - m/2; m € Z

Но при любом n можно подобрать такое m, что будет

x2 = 1 + 2n = - m/2

Поэтому никакое х2 не подходит по области определения.