x=arcctg(3.4)
Объяснение:
5sinx+17cosx=√314.
25sin²x + 289cos²x + 170sinxcosx = 314.
25sin²x + 289cos²x + 170sinxcosx = 314(sin²x + cos²x)
25 + + 289 ctg²x + 170ctgx = 314 + 314ctg²x
314ctg²x - 289 ctg²x - 170ctgx + 314-25 = 0
25 ctg²x - 170ctgx + 289 = 0.
(5ctgx - 17)² = 0
±(5ctgx - 17)=0
5ctgx - 17 = 0 и -5ctgx + 17 = 0
5ctgx =17
ctgx = 17/5 =3.4
x=arcctg(3.4)
Объяснение:
5sinx+17cosx=√314.
Возведем в квадрат.25sin²x + 289cos²x + 170sinxcosx = 314.
25sin²x + 289cos²x + 170sinxcosx = 314(sin²x + cos²x)
Разделим на cos²x. (Прим:25 + + 289 ctg²x + 170ctgx = 314 + 314ctg²x
314ctg²x - 289 ctg²x - 170ctgx + 314-25 = 0
25 ctg²x - 170ctgx + 289 = 0.
Заметим формулу a² - 2ab + b². Свернем по этой формуле.(5ctgx - 17)² = 0
Найдем корни данного уравнения:±(5ctgx - 17)=0
Разбиваем на два уравнения5ctgx - 17 = 0 и -5ctgx + 17 = 0
Заметим, что это одно и то же. Решим первое уравнение.5ctgx =17
ctgx = 17/5 =3.4
x=arcctg(3.4)