Задание: Реши задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
«В первом доме на 59 квартир больше, чем во втором. Определи, сколько квартир в каждом доме, если в двух домах всего 233 квартир(-ы, -а)».
во втором доме квартир:
3 квартир(-ы, -а)».
146;87
Объяснение:
Первый этап. Составление математической модели. Пусть х - 1 дом, тогда у - 2 дом. Зная что в первом доме на 59 квартир больше, чем во втором, а всего 233 составляем и решаем уравнение.
{ х-у=59
{х+у=233
Второй этап. Работа с математической моделью (т.е. решение системы)
В данном решении я буду использовать метод сложения, но вы можете использовать метод подстановки тоже, но я считаю что в данном случае легче использовать метод сложения.
1) Сложим уравнения, получим
2х=292
2) Решим уравнение
х=146
3) Подставлю значение в любое уравнение.
146-у=59 #Комментарий, я первую переменную х заменил числом
4) Решаем
-у=59-146
-у=-87
5) Умножим на 1 чтобы избавиться от -
у=87
Это мы узнали, сколько в 1 доме квартир, теперь давайте узнаем сколько квартир во втором доме.
Третий этап. Получение ответа на вопрос задачи.x – число квартир в 1 доме, мы получили, что х = 146 значит квартир в 1 доме 146.y – число квартир во 2 доме, мы получили, что y = 87, значит квартир во втором доме - 87
Для вычисления промежутков знакопостоянства сперва приравняем нашу функцию к нолю и решим полученное квадратное уравнение, то есть Теперь необходимо нарисовать ось абсцисс (0х) и на ней отобразить полученные точки, то есть мы получим 3 интервала, такие как 1. (- беск; -3) 2. [-3;4] 3.(4; беск) Определим знак функции на каждом интервале 1. (- беск; -3): у(-5)=-(-5)^2+(-5)+12=-25-5+12=-30+12=-18 <0 2. [-3;4] y(0)=0^2+0+12=0+0+12=12 >0 3.(4; беск) y(5)=-(5)^2+5+12=-25+17=-8 <0 И так мы видим что на интервале (- беск; -3)и(4; беск) функцию имеет отрицательный знак,а на интервале [-3; 4] соответственно положительный. ответ: х Є (- беск; -3) и(4; беск) отрицательные значения, х Є [-3; 4] положительные значения
Задание: Реши задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
«В первом доме на 59 квартир больше, чем во втором. Определи, сколько квартир в каждом доме, если в двух домах всего 233 квартир(-ы, -а)».
во втором доме квартир:
3 квартир(-ы, -а)».
146;87
Объяснение:
Первый этап. Составление математической модели. Пусть х - 1 дом, тогда у - 2 дом. Зная что в первом доме на 59 квартир больше, чем во втором, а всего 233 составляем и решаем уравнение.
{ х-у=59
{х+у=233
Второй этап. Работа с математической моделью (т.е. решение системы)
В данном решении я буду использовать метод сложения, но вы можете использовать метод подстановки тоже, но я считаю что в данном случае легче использовать метод сложения.
1) Сложим уравнения, получим
2х=292
2) Решим уравнение
х=146
3) Подставлю значение в любое уравнение.
146-у=59 #Комментарий, я первую переменную х заменил числом
4) Решаем
-у=59-146
-у=-87
5) Умножим на 1 чтобы избавиться от -
у=87
Это мы узнали, сколько в 1 доме квартир, теперь давайте узнаем сколько квартир во втором доме.
Третий этап. Получение ответа на вопрос задачи.x – число квартир в 1 доме, мы получили, что х = 146 значит квартир в 1 доме 146.y – число квартир во 2 доме, мы получили, что y = 87, значит квартир во втором доме - 87
Теперь необходимо нарисовать ось абсцисс (0х) и на ней отобразить полученные точки, то есть мы получим 3 интервала, такие как
1. (- беск; -3)
2. [-3;4]
3.(4; беск)
Определим знак функции на каждом интервале
1. (- беск; -3): у(-5)=-(-5)^2+(-5)+12=-25-5+12=-30+12=-18 <0
2. [-3;4] y(0)=0^2+0+12=0+0+12=12 >0
3.(4; беск) y(5)=-(5)^2+5+12=-25+17=-8 <0
И так мы видим что на интервале (- беск; -3)и(4; беск) функцию имеет отрицательный знак,а на интервале [-3; 4] соответственно положительный.
ответ: х Є (- беск; -3) и(4; беск) отрицательные значения,
х Є [-3; 4] положительные значения