2) х + 4,2 = 6,9 4) 0,3х = 15 6) (1/5)х + 4 = -2 1/3
х = 6,9 - 4,2 х = 15 : 0,3 (1/5)х = -2 1/3 - 4
х = 2,7 х = 50 (1/5)х = -6 1/3 = -19/3
х = -19/3 : 1/5
х = -19/3 · 5 = -95/3
х = -31 целая 2/3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8) 3(2х + 5) - 2(3х + 1) = 2 10) 5 1/6 : х = -31
6х + 15 - 6х - 2 = 2 31/6 : х = -31
6х - 6х = 2 + 2 - 15 х = 31/6 : (-31)
0х = -11 х = 31/6 · (-1/31)
х = ∅ (на 0 делить нельзя!) х = -1/6
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
12) х² + 16 = 0
D = b² - 4ac = 0² - 4 · 1 · 16 = 0 - 64 = -64
Так как дискриминант меньше 0, то уравнение не имеет решений.
ответ: нет решений.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
14) 6х² + х = 0
х · (6х + 1) = 0
х = 0 и 6х + 1 = 0
6х = -1
х = -1/6
ответ: (-1/6; 0).
16) х² + 8х + 16 = 0
D = b² - 4ac = 8² - 4 · 1 · 16 = 64 - 64 = 0
Так как дискриминант равен 0, то квадратное уравнение имеет один корень
х = (-8)/(2·1) = -8/2 = -4
ответ: (-4).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
18) х² - 7х + 6 = 0
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · 6 = 49 - 24 = 25
√D = √25 = 5
х₁ = (7-5)/(2·1) = 2/2 = 1
х₂ = (7+5)/(2·1) = 12/2 = 6
ответ: (1; 6).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
20) (2х - 5)(х + 3) = 0
2х - 5 = 0 и х + 3 = 0
2х = 5 х = -3
х = 5 : 2
х = 2,5
ответ: (-3; 2,5).
В.3
1) (7+x)²=49+14x+x²
2) (8-x)²=64-16x+x²
3) 25b²+10bc+c²=(5b+c)²
4) 4z²-20z+25=(2z+5)²
5) 49x²-0.25=(7x-0.5)(7x+0.5)
6) (7x-3)(7x+3)=49x²-9
7) 8x³+64=(2x+4)(4x²-8x+16)
8) 27x³-125=(3x-5)(9x²+15x+25)
9) (x+3)³=x³+9x²+27x+27
10) (4-b)³=64-48b²+12b²-b³
B.4
1) (2y+3)²=4y²+12y+9
2) (3a-1)²=9a²-6a+1
3) 16a²+24ab+9b²=(4a+3b)²
4) 36a²-24ab+4b²=(6a+2b)²
5) 81a⁶-25b⁸=(9a³-5b⁴)(9a³+5b⁴)
6) (4b+5a)(5a-4b)=25a²+16b²
7) 27m³+8n³=(3m+2n)(9m²-6mn+4n²)
8) 64m³-p³=(4m-p)(16m²+4mp+p²)
9) (2a+1)³=8a³+12a²+6a+1
10) (2x-3)³=8x³-36x²+54x-27
В.5
1) (5x+4y)²=25x²+40xy+16y²
2) (8a-5b)²=64a²-80ab+25b²
3) 9x²+42xy+49y²=(3x+7y)²
4) 64x²-48xy+9y²=(8x+3y)²
5) 121x²-0.16y⁴=(11x-0.4y²)(11x+0.4y²)
6) (2n-3m)(3m+2n)=4n²-9m²
7) 125x³+216y³=(5x+6y)(25x²-30xy+32y²)
8) 27a³-64b³=(3a-4b)(9a²+12ab+16b²)
9) (4x+2y)³=64x³+96x²y+48xy²+8y³
10) (5a-3b)³=125a³-225a²b+135ab²-27b³
2) х + 4,2 = 6,9 4) 0,3х = 15 6) (1/5)х + 4 = -2 1/3
х = 6,9 - 4,2 х = 15 : 0,3 (1/5)х = -2 1/3 - 4
х = 2,7 х = 50 (1/5)х = -6 1/3 = -19/3
х = -19/3 : 1/5
х = -19/3 · 5 = -95/3
х = -31 целая 2/3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8) 3(2х + 5) - 2(3х + 1) = 2 10) 5 1/6 : х = -31
6х + 15 - 6х - 2 = 2 31/6 : х = -31
6х - 6х = 2 + 2 - 15 х = 31/6 : (-31)
0х = -11 х = 31/6 · (-1/31)
х = ∅ (на 0 делить нельзя!) х = -1/6
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
12) х² + 16 = 0
D = b² - 4ac = 0² - 4 · 1 · 16 = 0 - 64 = -64
Так как дискриминант меньше 0, то уравнение не имеет решений.
ответ: нет решений.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
14) 6х² + х = 0
х · (6х + 1) = 0
х = 0 и 6х + 1 = 0
6х = -1
х = -1/6
ответ: (-1/6; 0).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
16) х² + 8х + 16 = 0
D = b² - 4ac = 8² - 4 · 1 · 16 = 64 - 64 = 0
Так как дискриминант равен 0, то квадратное уравнение имеет один корень
х = (-8)/(2·1) = -8/2 = -4
ответ: (-4).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
18) х² - 7х + 6 = 0
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · 6 = 49 - 24 = 25
√D = √25 = 5
х₁ = (7-5)/(2·1) = 2/2 = 1
х₂ = (7+5)/(2·1) = 12/2 = 6
ответ: (1; 6).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
20) (2х - 5)(х + 3) = 0
2х - 5 = 0 и х + 3 = 0
2х = 5 х = -3
х = 5 : 2
х = 2,5
ответ: (-3; 2,5).
В.3
1) (7+x)²=49+14x+x²
2) (8-x)²=64-16x+x²
3) 25b²+10bc+c²=(5b+c)²
4) 4z²-20z+25=(2z+5)²
5) 49x²-0.25=(7x-0.5)(7x+0.5)
6) (7x-3)(7x+3)=49x²-9
7) 8x³+64=(2x+4)(4x²-8x+16)
8) 27x³-125=(3x-5)(9x²+15x+25)
9) (x+3)³=x³+9x²+27x+27
10) (4-b)³=64-48b²+12b²-b³
B.4
1) (2y+3)²=4y²+12y+9
2) (3a-1)²=9a²-6a+1
3) 16a²+24ab+9b²=(4a+3b)²
4) 36a²-24ab+4b²=(6a+2b)²
5) 81a⁶-25b⁸=(9a³-5b⁴)(9a³+5b⁴)
6) (4b+5a)(5a-4b)=25a²+16b²
7) 27m³+8n³=(3m+2n)(9m²-6mn+4n²)
8) 64m³-p³=(4m-p)(16m²+4mp+p²)
9) (2a+1)³=8a³+12a²+6a+1
10) (2x-3)³=8x³-36x²+54x-27
В.5
1) (5x+4y)²=25x²+40xy+16y²
2) (8a-5b)²=64a²-80ab+25b²
3) 9x²+42xy+49y²=(3x+7y)²
4) 64x²-48xy+9y²=(8x+3y)²
5) 121x²-0.16y⁴=(11x-0.4y²)(11x+0.4y²)
6) (2n-3m)(3m+2n)=4n²-9m²
7) 125x³+216y³=(5x+6y)(25x²-30xy+32y²)
8) 27a³-64b³=(3a-4b)(9a²+12ab+16b²)
9) (4x+2y)³=64x³+96x²y+48xy²+8y³
10) (5a-3b)³=125a³-225a²b+135ab²-27b³