Лодка шла по течению реки 2,4 ч и против течения 3,2 ч. Путь, пройденный лодкой по течению, оказался на 13,2 км длиннее пути, пройденного против течения. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3,5 км/ч
Решение:
х - скорость лодки в стоячей воде (х + 3,5) - скорость лодки по течению (х - 3,5) - скорость против течения 2,4(х + 3,5)-путь, пройденный по течению за 2,4 часа 3,2(х - 3,5)-путь, пройденный против течения за 3,2 часа
Составим уравнение: 2,4(х + 3,5)-3,2(х - 3,5)=13,2 2,4х + 8,4 - 3,2 x + 11,2 = 13,2 19,6 - 0,8x = 13,2 - 0,8x=-6,4 x=8 ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 8км/ч.
Условие параллельности прямых - равенство коэффициентов при аргументе, т.е. к1 = к2. Чтобы касательные к графику функций f(x)=4tgx+1 были параллельны прямой у=4х+5 у них коэффициент тоже быть равен 4. Коэффициент при аргументе в уравнении касательных равен производной функций f(x)=4tgx+1: d/dx = 4 / cos^2 x. Выражение может быть равно 4 при знаменателе, равном 1: cos^2 x. = 1 cos x. = 1 x = arc cos 1 = 2*к*пи, где к - любое целое число (положительное, отрицательное или нуль), при х = 0 у = 1. Отсюда главное значение касательной: у = 4х + 1. при у = 0 х = -1/4 = -0,25. Поскольку функция 4tgx+1 периодическая с периодом пи (tg (x+-k*пи) = tg х), то все касательные будут иметь вид у = 4х +С, где С = (-к*пи*х + 0,25)*4
Решение:
х - скорость лодки в стоячей воде
(х + 3,5) - скорость лодки по течению
(х - 3,5) - скорость против течения
2,4(х + 3,5)-путь, пройденный по течению за 2,4 часа
3,2(х - 3,5)-путь, пройденный против течения за 3,2 часа
Составим уравнение:
2,4(х + 3,5)-3,2(х - 3,5)=13,2
2,4х + 8,4 - 3,2 x + 11,2 = 13,2
19,6 - 0,8x = 13,2
- 0,8x=-6,4
x=8
ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 8км/ч.
Чтобы касательные к графику функций f(x)=4tgx+1 были параллельны прямой у=4х+5 у них коэффициент тоже быть равен 4.
Коэффициент при аргументе в уравнении касательных равен производной функций f(x)=4tgx+1:
d/dx = 4 / cos^2 x.
Выражение может быть равно 4 при знаменателе, равном 1:
cos^2 x. = 1
cos x. = 1
x = arc cos 1 = 2*к*пи, где к - любое целое число (положительное, отрицательное или нуль), при х = 0 у = 1.
Отсюда главное значение касательной: у = 4х + 1. при у = 0 х = -1/4 = -0,25.
Поскольку функция 4tgx+1 периодическая с периодом пи (tg (x+-k*пи) = tg х),
то все касательные будут иметь вид у = 4х +С, где С = (-к*пи*х + 0,25)*4