Решить дифференциальное уравнение: (e^(-x))*(x+1)dx-(3y/(y^2)-4)dy.

e^(-x)(x+1)dx-((3y/y^2)-4)dy

e^(-x)(x+1)dx=((3y/y^2)-4)dy

Это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющими переменными

Интегрируем почленно это уравнение

∫e^(-x)(x+1)dx=∫((3y/y^2)-4)dy

∫x*e^(-x)dx+∫e^(-x)dx=∫dy/y -4∫dy

1) ∫x*e^(-x)dx

    интегрируем по частям

     u=x       du=dx

    e^(-x)dx=dv   v=-e^(-x)

    тогда интеграл равен

   ∫x*e^(-x)dx=-x*e^(-x)-∫-e^(-x)dx =-x*e^(-x)-e^(-x)+c1

2) ∫e^(-x)dx=-e^(-x)+c2

3) ∫dy/y=-3/y +c3

4) 4∫dy=4y+c4

или в целом

-x*e^(-x)-e^(-x)+c1-e^(-x)+c2=-3/y +c3+4y+c4

-x*e^(-x)-2e^(-x)+3/y-4y=c- общее решение