logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
hitman19102003
hitman19102003
14.12.2021 15:59 •  Алгебра

Решить дифференциальное уравнение y' + y tgx + 4y^2sinx = 0

Показать ответ
Ответ:
gopina04vika
gopina04vika
28.02.2021 10:02

y' + ytgx = - 4 {y}^{2} \sin( x )

уравнение Бернулли

делим на у^2

\frac{y'}{ {y}^{2} } + \frac{tgx}{y} = - 4 \sin(x) \\

замена:

\frac{1}{y} = z \\ z '= - {y}^{ - 2} \times y' = - \frac{ y'}{y} \\ \frac{ y'}{ {y}^{2} } = - z'

- z' + ztgx = - 4 \sin(x) \\ z' - ztgx = 4 \sin(x)

линейное ДУ, замена:

z = uv \\ z' = u'v + v'u

u'v + v'u - uvtgx = 4 \sin(x) \\ u'v + u(v' - vtgx) = 4 \sin(x) \\ \\ 1)v' - vtgx = 0 \\ \frac{dv}{dx} = vtgx \\ \int\limits\frac{dv}{v} = \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ ln(v) = - \int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } \\ ln(v) = - ln( \cos(x) ) \\ v = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \\ 2)u'v = 4 \sin(x) \\ \frac{du}{dx} \times \frac{1}{ \cos(x) } = 4 \sin(x ) \\ \int\limits \: du = \int\limits4 \sin(x) \cos(x) dx \\ u = \int\limits2 \sin(2x) dx = \\ = \int\limits \sin(2x) d(2x) = - \cos(2x) + C\\ \\ z = uv = \frac{1}{ \cos(x) } \times ( C - \cos(2x)) \\ \frac{1}{y} = \frac{C- \cos(2x) }{ \cos(x) } \\ y = \frac{ \cos(x) }{C - \cos(2x) }

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Margogjf
Margogjf
28.08.2022 09:13
ОТ -Обчислити площу фігури обмежену лініями1)y=x^2,y=0,x=22)y=-x^2+4,x+y=4...
кот932
кот932
15.02.2022 09:16
(x² – 5x+6 0,5 x² – 3x - 2 0,х^2‹4​...
knaletov
knaletov
14.12.2020 08:36
Задача. Галина Петровна купила 1 билет для взрослвх и 2 детских на один поезд. Их стоимость составила 3900...
дуажрлвдаддвдабдв
Довжина відрізка АС = 1,5 см, а відрізка CD = 3 см. Знайдіть довжину відрізка DB, якщо АВ в 2 рази більше за СD. * БУДЬ ЛАСКААА...
ВалентинЛаднов
ВалентинЛаднов
15.11.2021 10:07
640 в стандартном виде Заранее...
sasha322322
sasha322322
15.11.2021 10:07
Матеріальна точка рухається за законом x(t)=t^3+1 знайдіть швидкість якщо координата = 9...
vikasm2001
vikasm2001
27.05.2022 14:46
Реши систему уравнений методом алгебраического сложения: {a+b=16 a−b=4 а= b=...
вика134475
вика134475
13.03.2022 05:29
Вказати натуральні числа які є розв язками нерівності x= 1,7​...
katgri83
katgri83
26.11.2022 17:34
Сколькими можно расставить 4 человек в очереди​...
siifwfwutut3otu
siifwfwutut3otu
31.08.2020 23:18
Расстояние между городами мотоциклист проехал за 2 ч., а велосипедист проехал за 5 ч. Скорость велосипедиста на 24 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Вычисли скорости...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота