Дана функция у = х² – 6х + 5
а) График, заданный этим уравнением является параболой. Так как а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.
b)Координаты вершины параболы рассчитываются по формуле:
х нулевое = -b/2a = 6/2 = 3
у нулевое = 3² – 6*3 + 5 = -4
Получили координаты вершины параболы ( 3; - 4)
c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.
Формула: Х = -b/2a = 3
d) Найти нули функции. Обычно ищут по дискриминанту:
D = -b ± √b² – 4ac) / 2a
Х первое, второе = (6 ± √36 – 20) / 2
Х первое, второе = (6 ± √16) / 2
Х первое, второе = (6 ± 4) / 2
х первое = 1
х второе = 5
Это нули функции, точки, где парабола пересекает ось Х при у=0.
e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:
х = 0 у = 5 Координаты: (0; 5)
х = -1 у = (-1)² + 6 + 5 = 12 (-1; 12)
х = 2 у = 4 – 12 + 5 = -3 ( 2; -3)
х = 4 у = 16 – 24 + 5 = -3 (4; -3)
x = 6 y = 36 – 36 + 5 = 5 (6; 5)
Сейчас можно построить график параболы:
Координаты вершины (3; -4)
Точки пересечения с осью Х (1; 0) и (5; 0)
Дополнительные точки: (0; 5) (-1; 12) (2; -3) (4; -3) (6; 5)
15 дней и 10 дней
Объяснение:
Пусть вся работа 1
Путь одному рабочему на всю работу нужно х дней, тогда второму (х-5) дней.
Т.к. первый делает всю работу за х дней, то за 1 день он делает 1/х часть работы
Т.к. второй рабочий делает всю работу за (х-5) дней , то за 1 день он делает 1/(х-5) часть работы
Работали рабочие вместе 6 дней, значит они сделали вместе 6/х+6/(х-5), что по условию задачи является всей работой, получим уравнение
6/х+6/(х-5)=1
6*(х-5)+6х=х(х-5)
6х-30+6х=х²-5х
х²-17х+30=0
D=(-17)²-4*1*30=169=(13)²
х₁=(17+13)/2=15, х₂=(17-13)/2=2(посторонний корень, не удовлетворет условию задачи)
Т.о. первый рабочий может сделать всю работу сам за 15 дней, второй за 15-5=10 дней
Дана функция у = х² – 6х + 5
а) График, заданный этим уравнением является параболой. Так как а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.
b)Координаты вершины параболы рассчитываются по формуле:
х нулевое = -b/2a = 6/2 = 3
у нулевое = 3² – 6*3 + 5 = -4
Получили координаты вершины параболы ( 3; - 4)
c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.
Формула: Х = -b/2a = 3
d) Найти нули функции. Обычно ищут по дискриминанту:
D = -b ± √b² – 4ac) / 2a
Х первое, второе = (6 ± √36 – 20) / 2
Х первое, второе = (6 ± √16) / 2
Х первое, второе = (6 ± 4) / 2
х первое = 1
х второе = 5
Это нули функции, точки, где парабола пересекает ось Х при у=0.
e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:
х = 0 у = 5 Координаты: (0; 5)
х = -1 у = (-1)² + 6 + 5 = 12 (-1; 12)
х = 2 у = 4 – 12 + 5 = -3 ( 2; -3)
х = 4 у = 16 – 24 + 5 = -3 (4; -3)
x = 6 y = 36 – 36 + 5 = 5 (6; 5)
Сейчас можно построить график параболы:
Координаты вершины (3; -4)
Точки пересечения с осью Х (1; 0) и (5; 0)
Дополнительные точки: (0; 5) (-1; 12) (2; -3) (4; -3) (6; 5)
15 дней и 10 дней
Объяснение:
Пусть вся работа 1
Путь одному рабочему на всю работу нужно х дней, тогда второму (х-5) дней.
Т.к. первый делает всю работу за х дней, то за 1 день он делает 1/х часть работы
Т.к. второй рабочий делает всю работу за (х-5) дней , то за 1 день он делает 1/(х-5) часть работы
Работали рабочие вместе 6 дней, значит они сделали вместе 6/х+6/(х-5), что по условию задачи является всей работой, получим уравнение
6/х+6/(х-5)=1
6*(х-5)+6х=х(х-5)
6х-30+6х=х²-5х
х²-17х+30=0
D=(-17)²-4*1*30=169=(13)²
х₁=(17+13)/2=15, х₂=(17-13)/2=2(посторонний корень, не удовлетворет условию задачи)
Т.о. первый рабочий может сделать всю работу сам за 15 дней, второй за 15-5=10 дней