Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить линейное дифференциальное уравнение 1 порядка y'+2y=4x

Показать ответ

Ответ:

vk20001

27.01.2021 17:40

замена:

$y = uv \\ y '= u'v + v'u$

$u'v + v'u + 2uv = 4x \\ u'v + u(v + 2v) = 4x \\ \\ 1)v' + 2v = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - 2v \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - 2\int\limits \: dx \\ ln(v) = - 2x \\ v = {e}^{ - 2x} \\ \\ 2)u'v = 4x \\ \frac{du}{dx} \times {e}^{ - 2x} = 4x \\ \int\limits \: du = \int\limits \frac{4xdx}{ {e}^{ - 2x} } \\ u = \int\limits4x {e}^{2x} dx$

решим отдельно интеграл

$\int\limits4x {e}^{2x} dx \\$

по частям:

$u = 4x \: \: \: \: \: \: \: du = 4dx \\ dv = {e}^{2x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: v = \frac{1}{2} {e}^{2x}$

$\frac{4x}{2} {e}^{2x} - \frac{4}{2} \int\limits {e}^{2x} dx = \\ = 2x {e}^{2x} - \int\limits {e}^{2x} d(2x) = \\ = 2x {e}^{2x} - {e}^{2x} + c = \\ = {e}^{2x} (2x - 1) + C$

получаем:

$u = {e}^{2x} (2x - 1) + C \\ y = {e}^{ - 2x} \times {e}^{2x} (2x - 1) + C \\ y = 2x - 1 + C$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vlad270329p08pha

09.02.2021 13:15

Векторы, входящие в базис выберите один ответ: линейно зависимы линейно независимы коллинеарны компланарны...

mullakaeva85

01.07.2021 03:21

Решите уравнение 100(0,2x+1)(0,04x^2-0,2x+1)=5x(0,16x^2-4)...

Элчанкин

01.07.2021 03:21

Область определения и множество значенийфункции y=sin x+2...

Ксения0112387

18.08.2020 13:30

Товар стоил 50 рублей.После того,как цена была снижена дважды,он стал стоить 29 руб 75 коп.При этом процент снижения во второй раз был в 2 раза больше,чем в первый.На...

nikola58

29.11.2021 03:30

1. [ ) Если график функции ужи проходит через точку A (2; - 3), найти значение коэффициента k A) -6 B) 6 C) -3 D 2 2. ( ) y Найдите координаты точки пересечения функции...

Совунья11

20.10.2020 18:19

*+*+*+*=56 какой ответ?...

Selektro

04.02.2021 04:00

Вычисли объём правильной усечённой треугольной пирамиды, если стороны её оснований равны 8 см и 12 см, а перпендикуляр, который соединяет основания, равен 93√3 см. В...

Ksu576

18.04.2023 11:15

Як називається величина, яка характеризує природу та якість поверхонь, що дотикаються:а. Сила тертя коченняб. Сила тертя ковзанняв. Коефіцієнт тертя ковзанняг. Сила...

tibefp33org

01.12.2022 09:14

Аллиловый спирт + хлористый тионил...

ник5043

08.01.2021 18:50

МУРАВЬИ.Трудно пройти в лесу мимо муравьиной кучи.В яркий солнечный день тысячи муравьёв копошатся, что – то делают, куда- то торопятся.Вот один муравей забегает то...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку