В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
limpompo2112
limpompo2112
07.02.2021 08:23 •  Алгебра

Решить ! log2x 0,25 больше либо равно log2 32x-1

Показать ответ
Ответ:
пончик332
пончик332
12.07.2020 07:56
log _{2x}0,25 \geq log _{2} 32x-1
ОДЗ: х>0   х≠1/2
Переходим к основанию 2 в первом выражении
\frac{log _{2}0,25}{log _{2}2x} \geq log _{2} 32x-1,
Логарифм произведения равен сумме логарифмов:
\frac{log _{2}0,25}{log _{2}2+log_{2}x} \geq log _{2} 32+log_{2}x-1, \\ \frac{-2}{1+log_{2}x} \geq 5+log_{2}x-1 \\ \frac{-2}{1+log_{2}x} \geq 4+log_{2}x,
Замена
log_{2}x=t \\ \frac{-2}{1+t} \geq 4+t, \\ \frac{-2}{1+t} -4-t \geq0, \\ \frac{-2-4-4t-t-t ^{2} }{1+t} \geq 0, \\ \frac{-t ^{2}-5t-6 }{1+t} \geq 0, \\ \frac{t ^{2}+5t+6 }{1+t} \leq 0, \\ \frac{(t +2)(t+3) }{1+t} \leq 0
Решаем неравенство методом интервалов:
         _                  +                        _                  +
-------------(-3)---------------(-2)-------------(-1)----------
t<-3         или      -2 < t < -1
1)log_{2}x      или      2)-2
1)log_{2}x
или
2) -2  
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота