Остаток при делении числа на 3 не превосходит 2, при делении на 6 – не превосходит 5, при делении на 9 – не превосходит 8. Так как сумма этих остатков равна 15 = 2 + 5 + 8, они равны соответственно 2, 5 и 8. Дальше можно рассуждать по-разному. 1) Так как задуманное число даёт остаток 8 при делении на 9, то при делении на 18 оно может давать остаток 8 или остаток 17. В первом случае остаток при делении на 6 равен 2, что противоречит условию. Во втором случае условие задачи выполняется. 2) Задуманное число, увеличенное на 1, делится на 3, 6 и 9, следовательно, оно делится и на 18. Следовательно, задуманное Машей число при делении на 18 даёт остаток 17.
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
1) Так как задуманное число даёт остаток 8 при делении на 9, то при делении на 18 оно может давать остаток 8 или остаток 17. В первом случае остаток при делении на 6 равен 2, что противоречит условию. Во втором случае условие задачи выполняется.
2) Задуманное число, увеличенное на 1, делится на 3, 6 и 9, следовательно, оно делится и на 18. Следовательно, задуманное Машей число при делении на 18 даёт остаток 17.
ответ
17.
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.