Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить предел lim при x-> 0 от (ln(cos3x) / ln(cos5x))

Показать ответ

Ответ:

Elnarikys

09.09.2020 18:59

$1)\; \; \; \; (ln(cos3x))'=\frac{1}{cos3x}\cdot (-sin3x)\cdot 3=-3tg3x\\\\(ln(cos5x))'=-5tg5x\\\\2)\; \; \; (-3tg3x)'=-3\cdot \frac{1}{cos^23x}\cdot 3=-\frac{9}{cos^23x}\\\\(-5tg5x)'=-\frac{25}{cos^25x}\\\\3)\; \; \; \lim\limits _{x \to 0} \frac{ln(cos3x)}{ln(cos5x)}= \lim\limits _{x \to 0}\frac{-3tg3x}{-5tg5x}= \lim\limits _{x \to 0} \frac{-\frac{9}{cos^23x}}{-\frac{25}{cos^25x}}=[\; cos0=1\; ]=\\\\= \frac{9}{25}=0,36$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Timewinter

09.09.2020 18:59

$\lim _{x\to \:0}\left(\frac{\ln \left(\cos \left(3x\right)\right)}{\ln \left(\cos \left(5x\right)\right)}\right)$

Применим правило Лопиталя
$\lim _{x\to \:0}\left(\frac{-3\tan \left(3x\right)}{-\frac{5\sin \left(5x\right)}{\cos \left(5x\right)}}\right)=\lim _{x\to \:0}\left(\frac{3\tan \left(3x\right)\cos \left(5x\right)}{5\sin \left(5x\right)}\right) \\ \\ \\ =\lim _{x\to \:0}\left(\frac{3\left(3\sec ^2\left(3x\right)\cos \left(5x\right)-5\sin \left(5x\right)\tan \left(3x\right)\right)}{25\cos \left(5x\right)}\right) \\ \\ \\$

$=\lim _{x\to \:0}\left(\frac{3\left(3\cos \left(5x\right)-5\cos ^2\left(3x\right)\sin \left(5x\right)\tan \left(3x\right)\right)}{25\cos ^2\left(3x\right)\cos \left(5x\right)}\right)= \\ \\ \\ =\frac{3\left(3\cos \left(5\cdot \:0\right)-5\cos ^2\left(3\cdot \:0\right)\sin \left(5\cdot \:0\right)\tan \left(3\cdot \:0\right)\right)}{25\cos ^2\left(3\cdot \:0\right)\cos \left(5\cdot \:0\right)}=\frac{9}{25}=0,36$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ДаняБл

13.02.2021 04:45

АлгебраМатрицы и определители1)Решите квадратное уравнение, записанное с определителя х2 4 9 х 2 3 1 1 1=0. В ответе укажите произведение корней.Выберите один ответ:a.4b.25c.1d.62)Дана...

АбзикВ

19.11.2021 18:52

Потрібно доступно обяснити як це робити (ОЧЕНЬ ЛЕГКО) В ТЕЧЕНИИ ДНЯ...

10149

08.11.2020 17:40

Ширина прямоугольника на 3 см меньше его длины .найдите ширину прямоугольника, если его площадь равна 130 см в квадрате...

dkrutov03

05.05.2022 20:10

Определите знак произведения cos 1*sin2*ctg3...

ruslanasvetlic

05.05.2022 20:10

Найдите координаты вершины параболы: а) y=4x^2+8x-1 б)y=-3x^2-6x+2...

nicekuzia01

06.04.2023 20:14

Среди данных чисел найдите иррациональные: -1,06; 5,13(6); 6,08; 2π ;5,(4); 5,434334333…, -3π Отмечу как лучший за правильный ответ...

elizka070408

08.04.2022 15:16

Построить график функции y=cos1\2x...

elv2202

26.04.2020 09:10

1/(2х+7)=5 немогу решить если можно с объяснением...

Serlous

31.05.2021 09:56

Решитее? ? 10-3(1-7x)=-4x-8 -3x+4=-10+5(-7-x)...

tyulegenevapolina

31.05.2021 09:56

Найдите р(х+2)+р(9-х), если р(х)=3х-7...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку