logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Ychenik77
Ychenik77
22.03.2023 16:26 •  Алгебра

Решить пример sin(x/4)=sin^2(x/16)-cos^2(x/16)

Показать ответ
Ответ:
shaduraalya
shaduraalya
11.08.2020 08:18

\sin\frac{x}{4}=-(\cos^2\frac{x}{16}-\sin^2\frac{x}{16})

В левой части уравнения видим, что это формула косинуса двойного угла

\sin\frac{x}{4}=-\cos(2\cdot\frac{x}{16})\\ \sin\frac{x}{4}=-\cos\frac{x}{8}


Представим \sin\frac{x}{4}=\sin(2\cdot\frac{x}{8})=2\sin\frac{x}{8}\cos\frac{x}{8} - синус двойного угла, получим

2\sin\frac{x}{8}\cos\frac{x}{8}=-\cos\frac{x}{8}\\ 2\sin\frac{x}{8}\cos\frac{x}{8}+\cos\frac{x}{8}=0\\ \cos\frac{x}{8}(2\sin\frac{x}{8}+1)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

\cos\frac{x}{8}=0\\ \frac{x}{8}=\frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}~~~|\cdot 8~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x=4\pi+8\pi n,n \in \mathbb{Z}}


2\sin \frac{x}{8}+1=0\\ \sin\frac{x}{8}=-0.5\\ \frac{x}{8}=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x=(-1)^{k+1}\cdot\frac{4\pi}{3}+8\pi k,k \in \mathbb{Z}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
gevorpilot
gevorpilot
14.07.2021 00:37
ресторане быстрого питания делают различные бутерброды, которые состоят из трёх ингредиентов. Клиент, заказывая бутерброд, сам выбирает вид хлеба, сыра и мяса. В таблице даны доступные...
Брежний
Брежний
17.10.2022 06:51
Решите уравнение -2x=5-3x=6...
dianaryabovaa
dianaryabovaa
22.07.2022 11:01
1.Функция заданна формулой y=5x-3 1)Найдите значение у,если х= -3 ; x=5 2)Найдите значение х,если у= -82.Функция задана формулой у=2х+4 1)Найдите у,если х= -1 2)Найдите х,если у=03.Из...
pollvasiltv
pollvasiltv
09.03.2023 09:22
Решить 0,3/(1+1/9) 0,8/(1+1/9) 1/(1/5+1/30) 1/(1/30+1/40)...
69supreme
69supreme
14.11.2022 20:34
Решите примеры за 7 класс. ^ - это степень а)-0.4x^5(2x^3)^4= )^2*12c^6=...
Polina300696
Polina300696
21.01.2020 23:53
Донецький футбольний клуб шахтар складається з 200 гравців усіх вікових груп,10% з яких українці. знайдіть скільки іноземних гравців треба вилучити з футбольного клубу,щоб українці...
nikitasonar
nikitasonar
11.04.2020 22:36
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 48. чему будет равна площадь поверхности параллелепипеда, если каждое его ребро уменьшить в 2 раза...
F1NN1
F1NN1
11.04.2020 22:36
Решите уравнение используя определение арифметического квадратного корня а) б) в)...
Лешик2005
Лешик2005
11.04.2020 22:36
Х 2-3vx+18=0 при каких значениях v уравнение имеет один корень...
2маша
2маша
28.03.2020 09:25
Решить последовательным избавлением от переменной...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота