В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
lena29091
lena29091
01.12.2021 11:30 •  Алгебра

Решить с развернутым ответом (6^2x-42×6^x+216)sqrt(x+2)=< 0

Показать ответ
Ответ:
милка1523
милка1523
19.08.2020 18:23
(6^{2x}-42*6^x+216)\sqrt{x+2} \leq 0

Мы знаем, что \sqrt{x+2} число, которое больше или равно 0. Поэтому нужно найти значения х, при которых этот корень обращается в 0 а затем, в самом уравнении, поделить на него без потери решений.
\sqrt{x+2}=0\\x+2=0\\x=-2

6^{2x}-42*6^x+216 \leq 0\\6^x=t,\,\,t\ \textgreater \ 0\\t^2-42t+216 \leq 0
Чтобы не возводить 42 в квадрат, мы просто выделим полный квадрат в нашем уравнении.

t^2-2*21*t+441-225 \leq 0\\(t-21)^2-225 \leq 0\\
Напомню, что существует формула разности квадратов: a^2-b^2=(a-b)(a+b)
(t-21-15)(t-21+15) \leq 0\\(t-36)(t-6) \leq 0
Методом интервалов получаем ответ: t\in[6;36]
Теперь сделаем обратную подстановку:
\left \{ {{6^x \geq 6} \atop {6^x \leq 36}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x \geq 1} \atop {x \leq 2}} \right.=\ \textgreater \ x\in[1;2]
И, внимательно, не забываем про корень, который мы нашли в самом начале. 

ответ: x=-2,\,\,x\in[1;2]
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота