Алгебра: Решить систему сравнений х ≡ 3 ( mod 4 ) х ≡ 5 ( mod 9 ) х ≡ 10 ( mod 35 )

Решить систему сравнений
х ≡ 3 ( mod 4 )
х ≡ 5 ( mod 9 )
х ≡ 10 ( mod 35 )

Показать ответ

Ответ:

mertysan

25.10.2020 20:42

А) (18²ⁿ+5)+1 кратно 19при n€N
1) при n=1
18^7+1=612 220 033=19×32 222 107 делится на 19
2) пусть при n=k
${18}^{2k + 5} + 1= mod19$
3)докажем при n=k+1 ${18}^{2(k + 1) + 5} + 1 = {18}^{2k + 5} \times {18}^{2} + 1 = \\ = ({18}^{2k + 5} + 1) \times {18}^{2} - {18}^{2} + 1 = \\ = ({18}^{2k + 5} + 1) \times {18}^{2} - (18 - 1)(18 + 1) = \\ = ({18}^{2k + 5} + 1) \times {18}^{2} - 17 \times 19$
уменьшаемое делится на 19 по предположению матиндукции
вычитаемое тоже делится на 19,
поэтому при n=k+1 доказана делимость на 19,
а значит и наше выражение делится на 19 при любых n€N

б)15ⁿ+27 кратно 14 при n€N
1) n=1
15¹+27=42 =14*3
делится на 14
2) пусть при n=k
${15}^{k} + 27= mod(14)$
3) докажем кратность при n=k+1

${15}^{k + 1} + 27 = 15 \times {15}^{k} + 27 = \\ = 15 \times {15}^{k} + 27 = \\ = 15 \times ( {15}^{k} + 27) - 15 \times 27 + 27 = \\ = 15 \times ( {15}^{k} + 27) - 14 \times 27$

уменьшаемое делится на 14 по предположению матиндукции
вычитаемое тоже делится на 14,
поэтому при n=k+1 доказана делимость на 14,
а значит и выражение наше делится на 14 при любых n€N

0,0(0 оценок)

Ответ:

daniyar1306kz

13.03.2021 14:18

медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника (у них площади равны): 0.5*АВ*АМ*sin(30°) = 0.5*AC*AM*sin(x)

2АC*(1/2) = AC*sin(x)

sin(x) = 1 ---> угол МАС = 90° ---> угол ВАС = 90°+30° = 120°

оказывается, очень мучиться не пришлось...

и второе решение даже изящное получилось))

если продолжить медиану на ее же длину, то треугольник достроится до параллелограмма... в получившемся треугольнике ABD "легко" заметить, что сторона против угла в 30° равна половине другой стороны... это верно только для прямоугольного треугольника)) и ∠BDA=∠CAD как накрест лежащие при параллельных АС и BD и секущей AD...