Решить систему уравнений:{█(2х+у=1,3,@7х-10у=0,5.)┤
2. Решить задачу: Состав, состоящий из 18 вагонов и паровоза, весит 412 т. Найдите вес одного вагона и одного паровоза, если известно, что паровоз на 2 т тяжелее 5 вагонов.
3. Решите систему уравнений: {(5(х+2)=23у=0,@3х+2(2у+1)=0.)┤
4. Прямая у = kx + l проходит через точки А(1;5) и В(-1; -1). Определите k и l.
5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:
{(4х-у[email protected]у+14=8х.)┤
Пусть второй каменщик сделает работу за х часов, а первый - за у часов. Тогда по условию, x - y = 6. Производительность труда первого каменщика равна
, а производительность труда второго каменщика равна
. Зная, что они за 2 часа выложат половину стены, составим и решим систему уравнений
Умножим левую и правую части уравнения на 2x(x-6) ≠ 0
По теореме Виета
Первому каменщику потребуется 12 - 6 = 6 часов.
ответ: 6 часов и 12 часов.
№1
находим корни числителя и знаменателя:
(x-3)^2 - всегда принимает неотрицательные значения. Значит при переходе через точку 3 неравенство знак не поменяет.
Используем метод интервалов:
точки (-2) и 5 - выколотые.
+ - + + - +
-------[-3]--------(-2)-------[3]--------(5)--------[8]---------->x
ответ:![x\in [-3;-2)\cup (5;8] \cup \{ 3 \}](/tpl/images/0999/4162/b28f6.png)
№2
точки (-1) и 4 - выколотые
+ + - +
------[-6]------(-1)------(4)------->x
ответ:![x\in (-1;4)\cup \{-6\}](/tpl/images/0999/4162/29f82.png)
№3
замена:
получим:
обратная замена:
+ - + - +
-------[-√3]-------[-√2]--------[√2]-------[√3]-------->x
ответ:![x\in (-\infty;-\sqrt{3}]\cup [-\sqrt{2};\sqrt{2}]\cup [\sqrt{3};+\infty)](/tpl/images/0999/4162/cc812.png)