Для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии справедлива формула:
Значит для второй и третьей последовательности (квадратов и кубов) справедливо:
Нам известно, что:
И известно:
Получаем:
Получаем уравнение
Перебором делителей свободного члена находим, что корнем является q = 1 (который, нам, однако, не подходит, поскольку |q| должен быть меньше 1 т.к. прогрессия бесконечно убывает) и поделив на q - 1 получаем:
Находя корни квадратного уравнения, получаем:
Из которых (по причине, описанной ранее) подходит только 1/4.
Дальше из условия находим, что , а третий член равен
Это квадратное уравнение, которое мы можем решить по теореме Виета либо за дискриминантом. Лично для меня дискриминант является более лёгким путём решения.
D=b²-4ac = (-7)² - 4×2×3 = 49-24 = 25
x1,2 = 7±5/4; x1 = 3; x2=0,5
ответ: х=3 и х=0,5
4. 16х²-24х+9>0
Для начала прировняем уравнение к нулю и решим его.
16х²-24х+9=0
D=(-24)²-4×16×9 = 576 - 576 = 0
Дискриминант равен нулю, поэтому уравнение имеет лишь один корень:
х=-b/2a = 24/16×2 = 0,75
0,75
•>
Возьмём любое число с правого промежутка чтобы понять, положительным или отрицательным будет результат уравнения при таком х.
Для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии справедлива формула:
Значит для второй и третьей последовательности (квадратов и кубов) справедливо:
Нам известно, что:
И известно:
Получаем:
Получаем уравнение
Перебором делителей свободного члена находим, что корнем является q = 1 (который, нам, однако, не подходит, поскольку |q| должен быть меньше 1 т.к. прогрессия бесконечно убывает) и поделив на q - 1 получаем:
Находя корни квадратного уравнения, получаем:
Из которых (по причине, описанной ранее) подходит только 1/4.
Дальше из условия
1. 2х²-7х+3=0
Это квадратное уравнение, которое мы можем решить по теореме Виета либо за дискриминантом. Лично для меня дискриминант является более лёгким путём решения.
D=b²-4ac = (-7)² - 4×2×3 = 49-24 = 25
x1,2 = 7±5/4; x1 = 3; x2=0,5
ответ: х=3 и х=0,5
4. 16х²-24х+9>0
Для начала прировняем уравнение к нулю и решим его.
16х²-24х+9=0
D=(-24)²-4×16×9 = 576 - 576 = 0
Дискриминант равен нулю, поэтому уравнение имеет лишь один корень:
х=-b/2a = 24/16×2 = 0,75
0,75
•>
Возьмём любое число с правого промежутка чтобы понять, положительным или отрицательным будет результат уравнения при таком х.
х=1
16×1²-24×1+9 = 16-24+9 = 1, 1>0, (0,75;+∞)
Проверим левый промежуток:
х=0
16×0²-24×0+9 = 9, 9>0, (-∞;0,75)
ответ: (-∞;0,75) U (0,75;+∞)