Дана квадратичная функция h(t)=30t−5t2, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. Функция своего наибольшего значения достигает в вершине параболы. Чтобы определить максимальную высоту, надо найти координату Y вершины (в данном задании это h). Чтобы определить время, в течение которого мяч летит вверх, надо найти координату X вершины (в данном задании это t). Все время полета мяча будет в 2 раза больше. x0=t0=(−b)2a=−302⋅−5=3 секунды.
Время, через которое мяч упадет на землю, равно 2⋅t0=2⋅3=6 секунд. y0=h0= 30⋅3−5⋅32=45 метров.
1. Мяч взлетит на высоту 45 метров. 2. Мяч упадет на землю через 6 секунд
Пусть расстояние от А до В равно условной единице. 1 - расстояние АВ.
х - скорость пешехода 1/х - время пешехода на весь путь от А до В.
4х - скорость велосипедиста Так как велосипедист проехал путь от А до В и обратно, то его расстояние равно 1 + 1 = 2, тогда 2/4х = 1/2х время велосипедиста на путь от А до В и обратно.
По условию время движения пешехода 1/х на 1 час больше времени движения велосипедиста 1/2х. Составим уравнение: 1/х - 1/2х = 1 1 = 1· 2x 1 = 2x х = 1 : 2 х = 1/2 = 0,5 - скорость пешехода
4 · 0,5 = 2 - скорость велосипедиста 2 + 0,5 = 2,5 - скорость сближения (т.е. расстояние, на которое они сближаются за 1 час) А теперь всё расстояние 1 делим на скорость сближения 2,5 и получаем время до первой встречи 1 : 2,5 = 0,4 часа 0,4 часа = 60 мин : 10 · 4 = 24 мин ответ: через 24 минут начала движения первая встреча.
Чтобы определить максимальную высоту, надо найти координату Y вершины (в данном задании это h).
Чтобы определить время, в течение которого мяч летит вверх, надо найти координату X вершины (в данном задании это t). Все время полета мяча будет в 2 раза больше.
x0=t0=(−b)2a=−302⋅−5=3 секунды.
Время, через которое мяч упадет на землю, равно 2⋅t0=2⋅3=6 секунд.
y0=h0= 30⋅3−5⋅32=45 метров.
1. Мяч взлетит на высоту 45 метров.
2. Мяч упадет на землю через 6 секунд
1 - расстояние АВ.
х - скорость пешехода
1/х - время пешехода на весь путь от А до В.
4х - скорость велосипедиста
Так как велосипедист проехал путь от А до В и обратно, то его расстояние равно 1 + 1 = 2, тогда
2/4х = 1/2х время велосипедиста на путь от А до В и обратно.
По условию время движения пешехода 1/х на 1 час больше времени движения велосипедиста 1/2х.
Составим уравнение:
1/х - 1/2х = 1
1 = 1· 2x
1 = 2x
х = 1 : 2
х = 1/2 = 0,5 - скорость пешехода
4 · 0,5 = 2 - скорость велосипедиста
2 + 0,5 = 2,5 - скорость сближения (т.е. расстояние, на которое они сближаются за 1 час)
А теперь всё расстояние 1 делим на скорость сближения 2,5 и получаем время до первой встречи
1 : 2,5 = 0,4 часа
0,4 часа = 60 мин : 10 · 4 = 24 мин
ответ: через 24 минут начала движения первая встреча.