Решить уравнение (x+1)(x+2)(x+3)(x+6)=168x^2 умоляю - вопрос №12361682333503 от Гюнтер11 08.06.2023 10:29

Question

Алгебра: Решить уравнение (x+1)(x+2)(x+3)(x+6)=168x^2 умоляю

Гюнтер11 · Answer

Умножаем первую скобку на четвертую, вторую на третью:

(x^2+7x+6)(x^2+5x+6)=168x^2

((x^2+6x+6)+x)((x^2+6x+6)-x)=168x^2

Справа формула "разность квадратов"

(x^2+6x+6)^2-x^2=168x^2

(x^2+6x+6)^2-169x^2=0

(x^2+6x+6)^2-(13x)^2=0

(x^2-7x+6)(x^2+19x+6)=0

Приравниваем поочередно скобки нулю и получаем корни:

x=1 или 6 - из первой скобки

$x=\frac{-19\pm\sqrt{19^2-24}}{2}=\frac{-19\pm\sqrt{337}}{2}$