Решить уравнения через дискриминант

13. 2x^2 + 8x = 0
14. x^2 - 8x + 15 = 0
​

если x1 больший корень а x2 меньший то x1=5x2

по теореме Виета

x1x2=c/a

x1+x2=-b/a

тогда решаем системой

5x2*x2=(49a^2-7a)/1

5x2+x2=(-(-(14a-1))/1              ⇒

5x2^2=49a^2-7a

6x2=14a-1                               ⇒        x2=(14a-1)/6

5((14a-1)/6)^2=49a^2-7a

5((196a^2-28a+1)/36)=49a^2-7a

5(196a^2-28a+1)=36(49a^2-7a)

980a^2-140a+5=1764a^2-252a

784a^2-112a-5=0    

D=(-112)^2-4*784*(-5)=12544+15680=28224=168^2

a1=(-(-112)-168)/(2*784)=(112-168)/1568=-56/1568=-1/28

a2=(-(-112)+168)/(2*784)=(112+168)/1568=280/1568=5/28                                              

                                                           

1.
Площадь прямоугольника  -  250 см²
Одна сторона                      -  2,5а см²
Вторая сторона                   -       а см²
2,5а*а=250  (a>0)
2,5а²=250
a²=100
a=√100
a=10 (см) - вторая сторона прямоугольника
2,5а=2,5*10=25 (см) - первая сторона прямоугольника
25>10
ответ: Большая сторона прямоугольника равна 25 см

2.
x²+15x+q=0
x₁-x₂=3  q=?
Для решения задачи применяем теорему Виета.
Составим систему(решаем методом сложения):
{x₁+x₂=-15
{x₁-x₂=3      =>  2x₁=-12
                         x₁=-6
-6+x₂=-15
x₂=-9
q=x₁*x₂=-6*(-9)=54
ответ: 54