1. Площадь прямоугольника - 250 см² Одна сторона - 2,5а см² Вторая сторона - а см² 2,5а*а=250 (a>0) 2,5а²=250 a²=100 a=√100 a=10 (см) - вторая сторона прямоугольника 2,5а=2,5*10=25 (см) - первая сторона прямоугольника 25>10 ответ: Большая сторона прямоугольника равна 25 см
2. x²+15x+q=0 x₁-x₂=3 q=? Для решения задачи применяем теорему Виета. Составим систему(решаем методом сложения): {x₁+x₂=-15 {x₁-x₂=3 => 2x₁=-12 x₁=-6 -6+x₂=-15 x₂=-9 q=x₁*x₂=-6*(-9)=54 ответ: 54
Предположим, что является корнем уравнения. Тогда последний корень неотрицателен. Стало быть, левая часть не меньше , противоречие.
Пусть является корнем уравнения. Получаем аналогичную ситуацию.
Значит, искомый корень лежит в (*).
Пусть . Тогда уравнение можно переписать в виде . Домножим обе части на , получим: . Левая часть уравнения равна . С учетом (*) можно записать . Наконец, . Исходное уравнение: . Возводя в квадрат первое уравнение и складывая со вторым, умноженным на 2, получаем . Если теперь возведенное в квадрат первое уравнение вычесть из второго, получим . Из этой системы следует два решения: . Вернемся к исходному уравнению: , откуда . Второй случай: , откуда .
Площадь прямоугольника - 250 см²
Одна сторона - 2,5а см²
Вторая сторона - а см²
2,5а*а=250 (a>0)
2,5а²=250
a²=100
a=√100
a=10 (см) - вторая сторона прямоугольника
2,5а=2,5*10=25 (см) - первая сторона прямоугольника
25>10
ответ: Большая сторона прямоугольника равна 25 см
2.
x²+15x+q=0
x₁-x₂=3 q=?
Для решения задачи применяем теорему Виета.
Составим систему(решаем методом сложения):
{x₁+x₂=-15
{x₁-x₂=3 => 2x₁=-12
x₁=-6
-6+x₂=-15
x₂=-9
q=x₁*x₂=-6*(-9)=54
ответ: 54
Предположим, что
является корнем уравнения. Тогда последний корень неотрицателен. Стало быть, левая часть не меньше
, противоречие.
Пусть
является корнем уравнения. Получаем аналогичную ситуацию.
Значит, искомый корень лежит в
(*).
Пусть
. Тогда уравнение можно переписать в виде
. Домножим обе части на
, получим:
. Левая часть уравнения равна
. С учетом (*) можно записать
. Наконец,
. Исходное уравнение:
. Возводя в квадрат первое уравнение и складывая со вторым, умноженным на 2, получаем
. Если теперь возведенное в квадрат первое уравнение вычесть из второго, получим
. Из этой системы следует два решения:
. Вернемся к исходному уравнению:
, откуда
. Второй случай:
, откуда
.