решите 2 задачи с квадратных уравнений
в) Автобус-экспресс отправился от автовокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 40 км. Через 10 мин вслед за автобусом выехал пассажир на такси. Скорость такси на 20 км / ч больше скорости автобуса. Найди скорость такси и автобуса, если в аэропорт они прибыли одновременно.
б) Поезд задержался в пути на 4 мин. Чтобы ликвидировать опоздание на перегоне в 20 км, скорость поезда была увеличена на 10 км / ч. Найди скорость, с которой двигался поезд.
в)1) Составим таблицу:
Скорость (U) Время (t) Расстояние (S) Автобус х км/ч 40 / х ; на 10 мин ( 1 / 6 ) > 40 км Такси (х+20) км/ч 40 / х + 20 40 км
2) Составим и решим уравнение:
40 / х - 40 / х + 20 = 1 / 6
Приводим к общему множителю:
240х + 4800 - 240х = х2 + 20х
х2 + 20х - 4800 = 0
Д = b2 - 4ас = 400 + 19200 = 19 600
х1 = -20 + 140 / 2 = 60
х2 = -20 - 140 / 2 = - 80 (не подходит смыслу задачи)
Значит, скорость автобуса равна 60 км / ч
3) Найдем скорость такси:
60 + 20 = 80 ( км / ч )
ответ: 60 км / ч, 80 км / ч
4 мин. = 1/15 ч.
Пусть х км/ч - скорость по расписанию, тогда реальная скорость - (х + 10) км/ч. Время происхождения перегона : по расписанию - 20/х ч., реальное 20 / (х + 10) или 20/х - 1/15 ч. Составом и пешим уравнения : 20 / (х + 10) = 20/х - 1/15 | * 15 х (х + 10)
300 х = 300 х + 3.000 - х ^ 2 - 10 х
х ^ 2 + 10 х - 3.000 = 0
По теореме Виета :
х 1 = 50 х 2 = 60 (Не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)
ответ : скорость поезда на этом перегоне по расписанию 50 км/ч.
Объяснение: