Знаки выражения, записанного слева, чередуются таким образом;
Поэтому в условии надо перед всей левой частью поставить знак минус, или записать неравенство со знаком меньше, а не больше.
То есть или .
Тогда возможен вариант ответа: .
Вид неравенства:
Либо неравенство можно было записать , например, так:
или так
Но заданное неравенство не будет иметь тот ответ, что записан в условии . Наверное, произошла описка и неравенство было задано со знаком меньше, а не больше.
Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Нули выражения, записанного слева:![x_1=a\; ,\; \; x_2=\frac{1}{4}\; \; ,\; \; x_3=-b .](/tpl/images/1231/6574/a46d9.png)
Решение неравенства имеет вид:![x\in (-\infty \, ;\, -3)\cup (\, \frac{1}{4}\, ;\, 9\, )\; .](/tpl/images/1231/6574/7d526.png)
Знаки выражения, записанного слева, чередуются таким образом;
Поэтому в условии надо перед всей левой частью поставить знак минус, или записать неравенство со знаком меньше, а не больше.
То есть
или
.
Тогда возможен вариант ответа:
.
Вид неравенства:![(x-9)(4x-1)(x+3)](/tpl/images/1231/6574/f1169.png)
Либо неравенство можно было записать , например, так:
Но заданное неравенство не будет иметь тот ответ, что записан в условии . Наверное, произошла описка и неравенство было задано со знаком меньше, а не больше.
4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a
Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.