сразу приношу извинения за невозможность нарисовать куб/не работает вложение/, но это совсем не сложно. откройте любой учебник. посмотрите, как он рисуется. дальше, т.к. сечение соединяет два противолежащих ребра куба, будет прямоугольником, (доказать легко- два противоположных ребра куба равны и параллельны и ребро куба перпендикулярно стороне, например, основания, т.е. квадрата, лежащего в основании, тогда оно перпендикулярно и диагонали квадрата - боковой грани по теореме о трех перпендикулярах. площадь этого сечения 64√2 см², пусть, сторона основания х, тогда диагональ боковой грани х√2 см, т.к. все стороны квадрата х, значит, х*х√2=64√2⇒х=8, значит, ребро куба 8 см, квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений, значит, диагональ куба равна х√3=8√3/см.
1. а) подставим верхний и нижний пределы интегрирования в (-х³-2х²+2х), применим формулу Ньютона - Лейбница, получим (-1-2+2)-(8-8-4)=4-1=3
б) подставим верхний и нижний пределы интегрирования в 0.5(-сtg2х), применим формулу Ньютона - Лейбница, получим
0.5*(-ctgπ/2-(-ctgπ/4))=0.5*(0-(-1))=0.5
в) подставим верхний и нижний пределы интегрирования в 2/(x-3), применим формулу Ньютона - Лейбница, получим 2/(2-3)-2/(1-3)=
-2-2/(-2)=-1
г) подставим верхний и нижний пределы интегрирования в (х⁵/⁴)/(5/4) применим формулу Ньютона - Лейбница, получим (16⁵/⁴)/(5/4) -(1⁵/⁴)/(5/4) =(4/5)*(32-1)=31*4/5=124/5=24.8
2. Надо найти определенный интеграл от единицы до трех от
(-х²+6х-5-0)dx, т.е. в (-х³/3+3х²-5х) подставить верхний и нижний пределы интегрирования и применить формулу Ньютона - Лейбница.
сразу приношу извинения за невозможность нарисовать куб/не работает вложение/, но это совсем не сложно. откройте любой учебник. посмотрите, как он рисуется. дальше, т.к. сечение соединяет два противолежащих ребра куба, будет прямоугольником, (доказать легко- два противоположных ребра куба равны и параллельны и ребро куба перпендикулярно стороне, например, основания, т.е. квадрата, лежащего в основании, тогда оно перпендикулярно и диагонали квадрата - боковой грани по теореме о трех перпендикулярах. площадь этого сечения 64√2 см², пусть, сторона основания х, тогда диагональ боковой грани х√2 см, т.к. все стороны квадрата х, значит, х*х√2=64√2⇒х=8, значит, ребро куба 8 см, квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений, значит, диагональ куба равна х√3=8√3/см.
ответ 8 см, 8√3см
1. а) подставим верхний и нижний пределы интегрирования в (-х³-2х²+2х), применим формулу Ньютона - Лейбница, получим (-1-2+2)-(8-8-4)=4-1=3
б) подставим верхний и нижний пределы интегрирования в 0.5(-сtg2х), применим формулу Ньютона - Лейбница, получим
0.5*(-ctgπ/2-(-ctgπ/4))=0.5*(0-(-1))=0.5
в) подставим верхний и нижний пределы интегрирования в 2/(x-3), применим формулу Ньютона - Лейбница, получим 2/(2-3)-2/(1-3)=
-2-2/(-2)=-1
г) подставим верхний и нижний пределы интегрирования в (х⁵/⁴)/(5/4) применим формулу Ньютона - Лейбница, получим (16⁵/⁴)/(5/4) -(1⁵/⁴)/(5/4) =(4/5)*(32-1)=31*4/5=124/5=24.8
2. Надо найти определенный интеграл от единицы до трех от
(-х²+6х-5-0)dx, т.е. в (-х³/3+3х²-5х) подставить верхний и нижний пределы интегрирования и применить формулу Ньютона - Лейбница.
получим (-3³/3+3*3²-5*3)-(-1/3+3-5)=27-9-15+1/3+2=5 1/3/ед. кв./