В 12:00 Незнайка вышел из пункта А в пункт Б, расположенный в 8 км от пункта А, со скоростью 4 км/ч. Через час Чебурашка вышел навстречу Незнайке с той же скоростью из пункта Б. Встретившись, они остановились, сели на лавочку, поговорили 30 минут и отправились вместе в пункт Б со скоростью 2 км/ч.
а) Когда они оказались в пункте Б?
Незнайка и Чебурашка оказались в пункте Б в 15.00
б) Постройте график движения обоих героев с 12:00 до момента их прибытия в пункт Б.
Пояснения к графику:
В момент выхода Чебурашки из пункта Б (точка на графике Б₁) Незнайка был в пути 1 час и км, точка на графике С, время 13.00.
В 13.00 Незнайка и Чебурашка начали движение навстречу друг другу с общей скоростью (скоростью сближения) 4+4=8 км/час, пройти им нужно было общее расстояние 4 км, и времени у них ушло 4 : 8 = 0,5 (часа). На графике место встречи точка Д, время 13.30.
Потом они посидели на лавочке 30 минут (0,5 часа), точка Е, время 14.00.
От точки Е начали движение в сторону пункта Б (на графике точка Б₂).
При скорости 2 км/час и расстоянии 2 км потратили на дорогу 1 час и оказались в пункте Б (точка Б₂) в 15.00.
в) Какой масштаб, на ваш взгляд, удобно выбрать по оси времени? а по оси расстояния?
По оси времени удобнее применить масштаб в 1 часе 2 см;
ответ:
r 2+ 5-
2 x
−1 r
y2 =a
−5 r
рис. 5:
при a = −1 и a = −5 графики имеют 2 общие точки, при
остальных значениях a одну общую точку.
ответ: a ∈ (−5; −1).
1.12. (егэ) найдите число корней уравнения
6x2 + 2x3 − 18x + n = 0 в зависимости от параметра n.
решение.
перепишем уравнение в виде
y 6
2x3 + 6x2 − 18x = −n. r 54 y1
аналогично 1.11 построим на
одном чертеже графики функций
y2 = −n и схематичный график y2 =−n
y1 = 2x3 +6x2 −18x для этого найдем
производную: y1 = 6x2 +12x−18 и 0 1 -
критические точки x1 = −3 и x2 = 1. −3 −10 r x
исследуя знаки производной, нетруд-
но убедиться, что x1 = −3 точка
максимума, а x2 = 1 точка ми-
нимума, причем ymax (−3) = 54; рис. 6:
ymin (1) = −10. функция y1 возрастает на интервалах (−∞; −3)
и (1; +∞) и убывает на интервале (−3; 1).
из рис. 6 видно, что исходное уравнение имеет три корня при
−10 < −n < 54 или −54 < n < 10; два корня при n = −54 и
n = 10; один корень при n < −54 и n > 10.
В решении.
Объяснение:
В 12:00 Незнайка вышел из пункта А в пункт Б, расположенный в 8 км от пункта А, со скоростью 4 км/ч. Через час Чебурашка вышел навстречу Незнайке с той же скоростью из пункта Б. Встретившись, они остановились, сели на лавочку, поговорили 30 минут и отправились вместе в пункт Б со скоростью 2 км/ч.
а) Когда они оказались в пункте Б?
Незнайка и Чебурашка оказались в пункте Б в 15.00
б) Постройте график движения обоих героев с 12:00 до момента их прибытия в пункт Б.
Пояснения к графику:
В момент выхода Чебурашки из пункта Б (точка на графике Б₁) Незнайка был в пути 1 час и км, точка на графике С, время 13.00.
В 13.00 Незнайка и Чебурашка начали движение навстречу друг другу с общей скоростью (скоростью сближения) 4+4=8 км/час, пройти им нужно было общее расстояние 4 км, и времени у них ушло 4 : 8 = 0,5 (часа). На графике место встречи точка Д, время 13.30.
Потом они посидели на лавочке 30 минут (0,5 часа), точка Е, время 14.00.
От точки Е начали движение в сторону пункта Б (на графике точка Б₂).
При скорости 2 км/час и расстоянии 2 км потратили на дорогу 1 час и оказались в пункте Б (точка Б₂) в 15.00.
в) Какой масштаб, на ваш взгляд, удобно выбрать по оси времени? а по оси расстояния?
По оси времени удобнее применить масштаб в 1 часе 2 см;
по оси расстояния в 1 см 1 км.