В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
vladamaslanik
vladamaslanik
30.09.2021 04:26 •  Алгебра

Решите через систему √2х-х^2+1≥2х-3

Показать ответ
Ответ:
NoRoblem
NoRoblem
07.10.2020 07:59
Task/26523239

Решите через систему √2x-x² +1 ≥  2x  - 3 .

√( 2x- x² +1) ≥  2x  - 3 .
ОДЗ  данного неравенства: 2x - x² +1 ≥ 0  ⇔ x² - 2x - 1 ≤  0 ⇔ 
x ∈ [ 1 - √2  ; 1 + √2 ] .
Будем рассматривать только эти x, другие x не могут являться решениями данного неравенства. 
1.
Если  2x  - 3 < 0 ,то есть x < 1,5 , то все такие x из ОДЗ , удовлетворяющие этому условию, являются решениями неравенства. Значит, все x  ∈ [ 1 -√2  ; 1,5 ) − решения неравенства .
2.
Если  2x-3 ≥ 0 , то есть  x ≥ 1,5  ,а с учетом ОДЗ это означает,  что            1,5≤ x ≤  1 + √2 , иначе  x ∈ [ 1,5 ; 1+√2] ,то обе части неравенства неотрицательны.
Возведём обе части неравенства в квадрат: 
 2x- x² +1  ≥ ( 2x  - 3 )² ;
2x- x² +1  ≥ 4x²  - 12x  +9 ;
5x² -14x +8 ≤ 0 ;
Уравнение  5x² -14x +8 =0  имеет корни  x₁ =(7-3)/5 =4/5 и x₂=(7+3)/5=2
Значит, решением неравенства являются x∈ [ 0,8 ; 2].
С учётом  x ∈ [ 1,5 ; 1+√2]  получается, что на данном множестве решениями являются x ∈ [ 1,5 ; 2] . Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем  x  ∈ [ 1 -√2  ; 1,5 ) ∪ [ 1,5 ; 2] , т.е. x  ∈ [ 1 -√2  ; 2] .

ответ :  x  ∈ [ 1 -√2  ; 2] .
* * * * * * * * * * * *  P.S. * * * * * * * * * * * * 
Это решение можно записать другим
⇔ совокупности  двух систем неравенств 
[ {  2x  - 3 <  0  ;  2x - x² +1 ≥  0 .
[ { 2x  - 3 ≥ 0 ;  x² - 2x- 1 ≥ (2x  - 3)² .
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота