решите эти уравнения
2) 5 sin x + 6 cos x — 6 = 0
я бы делал так:
Есть формулы универсальной подстановки. Применим их:
5*2tgx/2 / (1 + tg²x/2) + 6*(1 - tg²x/2)/( 1 + tg²x/2) -6=0 |*(1 + tg²x/2) ≠0
10tgx/2 +6 - 6tg²x/2 -6 - 6tg²x/2 = 0
-12tg²x/2 +10tgx/2 = 0
tgx/2(-12tgx/2 + 10) = 0
tgx/2 = 0 или -12tgx/2 + 10 = 0
x/2 = arctg0 + πk , k ∈Z tgx/2 = 5/6
х/2 = πk , k ∈Z х/2 = arctg5/6 + πn , n ∈Z
x =2πk , k ∈Z х = 2arctg5/6 + πn , n ∈Z
3) sin 6x - sin 2x = 0
2Sin2xCos4x = 0
Sin2x = 0 или Cos4x = 0
2x = πk , k ∈Z 4x = π/2 + πn , n ∈Z
x = πk/2 , k ∈Z x = π/8 + πn/4 , n ∈Z
решите эти уравнения
2) 5 sin x + 6 cos x — 6 = 0
я бы делал так:
Есть формулы универсальной подстановки. Применим их:
5*2tgx/2 / (1 + tg²x/2) + 6*(1 - tg²x/2)/( 1 + tg²x/2) -6=0 |*(1 + tg²x/2) ≠0
10tgx/2 +6 - 6tg²x/2 -6 - 6tg²x/2 = 0
-12tg²x/2 +10tgx/2 = 0
tgx/2(-12tgx/2 + 10) = 0
tgx/2 = 0 или -12tgx/2 + 10 = 0
x/2 = arctg0 + πk , k ∈Z tgx/2 = 5/6
х/2 = πk , k ∈Z х/2 = arctg5/6 + πn , n ∈Z
x =2πk , k ∈Z х = 2arctg5/6 + πn , n ∈Z
3) sin 6x - sin 2x = 0
2Sin2xCos4x = 0
Sin2x = 0 или Cos4x = 0
2x = πk , k ∈Z 4x = π/2 + πn , n ∈Z
x = πk/2 , k ∈Z x = π/8 + πn/4 , n ∈Z