1) 12 автомашин.
2) 15 автомашин
3) 5 тонн.
Объяснение:
Пусть х т перевозили на каждой машине фактически, тогда (х+1) т планировали перевозить.
Составляем уравнение и находим х:
60/х - 60/(х+1) = 3
60х + 60 - 60 х = 3х² + 3х
3х² + 3х - 60 = 0
х² + х - 20 = 0
х ₁,₂ = - 1/2 ± √((1/4) + 20) = -1/2 ± 9/2
х = 8/2 = 4 т - фактически перевозили на каждой автомашине;
х+1 = 5 т - планировали перевозить на каждой автомашине.
Теперь отвечаем на все вопросы.
1) Сколько автомашин требовалось сначала?
Сначала требовалось:
60 : 5 = 12 автомашин.
2) Сколько автомашин фактически использовали?
Фактически использовали:
60 : 4 = 15 автомашин
3) Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине?
На каждой автомашине планировалось перевозить 5 т груза.
Найдем уравнение параболы, для этого подставим координаты точек (1;4) (2;5) (3;2) в уравнение g(x)=ax²2+bx+c, получим систему уравнений
a+b+c=4
4a+2b+c=5
9a+3b+c=2
Решим методом сложения - вычитания
Первое уравнение умножим на -4 и -9 и сложим соответcтвенно со вторым и третьим уравнением
-4a-4b-4c=-16
+
-2b-3c=-11 (1)
-9a-9b-9c=-36
-6b-8c=-34 (2)
Уравнения (1) и (2) запишем как систему
Первое уравнение умножим на -3 и сложим со вторым
-2b-3c=-11
2b=11-3c
6b+9c=33
-6b-8c=-34
с=-1
Подставим с=-1 в уравнение -2b-3c=-11
-2b+3=-11
-2b=-14
b=-14/-2 =7
b=7
подставим с=-1 и b=7 в уравнение a+b+c=4
a+7-1=4
a+6=4
a=4-6
a=-2
Получили коэффициенты квадратного уравнения
a=-2 ; с=-1 ; b=7
Подставим коэффициенты в g(x)=ax²2+bx+c, получим
g(x)=-2x²+7x-1
Найдем точки пересечения
функций f(x)=−7x+19 и g(x)=-2x²+7x-1
Приравняем правые части
−7x+19=-2x²+7x-1
2x²-14x+20=0 поделим на 2
x²-7x+10=0
по теореме Виета x₁=2 ; x₂=5
x₁=2 это абсцисса точки А
x₂=5 это абсцисса точки В
подставим x₂=5 в уравнение f(x)=−7x+19
f(5)=-7*5+19=-35+19=-16 Это ордината точки В
ответ -16
1) 12 автомашин.
2) 15 автомашин
3) 5 тонн.
Объяснение:
Пусть х т перевозили на каждой машине фактически, тогда (х+1) т планировали перевозить.
Составляем уравнение и находим х:
60/х - 60/(х+1) = 3
60х + 60 - 60 х = 3х² + 3х
3х² + 3х - 60 = 0
х² + х - 20 = 0
х ₁,₂ = - 1/2 ± √((1/4) + 20) = -1/2 ± 9/2
х = 8/2 = 4 т - фактически перевозили на каждой автомашине;
х+1 = 5 т - планировали перевозить на каждой автомашине.
Теперь отвечаем на все вопросы.
1) Сколько автомашин требовалось сначала?
Сначала требовалось:
60 : 5 = 12 автомашин.
2) Сколько автомашин фактически использовали?
Фактически использовали:
60 : 4 = 15 автомашин
3) Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине?
На каждой автомашине планировалось перевозить 5 т груза.
Объяснение:
Найдем уравнение параболы, для этого подставим координаты точек (1;4) (2;5) (3;2) в уравнение g(x)=ax²2+bx+c, получим систему уравнений
a+b+c=4
4a+2b+c=5
9a+3b+c=2
Решим методом сложения - вычитания
Первое уравнение умножим на -4 и -9 и сложим соответcтвенно со вторым и третьим уравнением
-4a-4b-4c=-16
+
4a+2b+c=5
-2b-3c=-11 (1)
-9a-9b-9c=-36
+
9a+3b+c=2
-6b-8c=-34 (2)
Уравнения (1) и (2) запишем как систему
-2b-3c=-11 (1)
-6b-8c=-34 (2)
Первое уравнение умножим на -3 и сложим со вторым
-2b-3c=-11
2b=11-3c
6b+9c=33
+
-6b-8c=-34
с=-1
Подставим с=-1 в уравнение -2b-3c=-11
-2b+3=-11
-2b=-14
b=-14/-2 =7
b=7
подставим с=-1 и b=7 в уравнение a+b+c=4
a+7-1=4
a+6=4
a=4-6
a=-2
Получили коэффициенты квадратного уравнения
a=-2 ; с=-1 ; b=7
Подставим коэффициенты в g(x)=ax²2+bx+c, получим
g(x)=-2x²+7x-1
Найдем точки пересечения
функций f(x)=−7x+19 и g(x)=-2x²+7x-1
Приравняем правые части
−7x+19=-2x²+7x-1
2x²-14x+20=0 поделим на 2
x²-7x+10=0
по теореме Виета x₁=2 ; x₂=5
x₁=2 это абсцисса точки А
x₂=5 это абсцисса точки В
подставим x₂=5 в уравнение f(x)=−7x+19
f(5)=-7*5+19=-35+19=-16 Это ордината точки В
ответ -16