З пункта А выйшай пешаход,а праз 1 гадзину 40 пасля гэтага у тым жа напрамку выехау веласепидыст,яки дагнау пешахода на адлегласти 12 км ад А.Знайдите скорости пешахода и веласепидыста,кали за 2 гадзины пешаход праходить на 1 км менш,чым веласепидыст за 1 гадзину.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость пешехода.
у - скорость велосипедиста.
12/х - время до встречи пешехода.
12/у - время до встречи велосипедиста.
Разница у них во времени 1 час 40 минут = 1 и 2/3 часа=5/3.
Первое уравнение:
12/х - 12/у = 5/3
По условию задачи составляем второе уравнение:
1*у - 2*х = 1
Получили систему уравнений:
12/х - 12/у = 5/3
у-2х=1
Первое уравнение умножить на 3ху, чтобы избавиться от дроби:
36у-36х=5ху
у-2х=1
Выразим у через х во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:
у=1+2х
36(1+2х)-36х=5х(1+2х)
36+72х-36х-5х-10х²=0
Привести подобные члены:
-10х²+31х+36=0/-1
10х²-31х-36=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 961+1440=2401 √D= 49
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(31-49)/20
х₁= -18/20= -0,9, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(31+49)/20
х₂=80/20
х₂=4 (км/час) скорость пешехода.
у=1+2х
у=1+2*4
у=9 (км/час) скорость велосипедиста.
Проверка:
12/4=3 (часа) время до встречи пешехода.
12/9=1 и 1/3 (часа) время до встречи велосипедиста.
1)Подставить известные значения в уравнение. Если пара чисел являются решением уравнения, левая часть уравнения будет равна правой, и наоборот.
5у-2х=26
(5; 2)
5*2-2*5=0
0≠26, не является.
(-3; 4)
5*4-2*(-3)=26
26=26, является.
(8; 0)
0-2*8= -16
-16≠26, не является.
(-5,5; 3)
5*3-2*(-5,5)=15+11=26
26=26, является.
2)Нужно подставить в уравнение известные значения х и у (координаты точек). Если левая часть будет равна правой, то точка принадлежит графику, и наоборот.
3х+4у=12
А(0; 3)
3*0+4*3=12
12=12, принадлежит.
В(5; -1)
3*5+4*(-1)=15-4=11
11≠12, не принадлежит.
С(-4; 6)
3*(-4)+4*6= -12+24=12
12=12, принадлежит.
3)Построить графики функций:
а)х-у=2
б)3х+у=1
в)х-5у=4
г)3х+2у=6
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
4 (км/час) скорость пешехода.
9 (км/час) скорость велосипедиста.
Объяснение:
З пункта А выйшай пешаход,а праз 1 гадзину 40 пасля гэтага у тым жа напрамку выехау веласепидыст,яки дагнау пешахода на адлегласти 12 км ад А.Знайдите скорости пешахода и веласепидыста,кали за 2 гадзины пешаход праходить на 1 км менш,чым веласепидыст за 1 гадзину.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость пешехода.
у - скорость велосипедиста.
12/х - время до встречи пешехода.
12/у - время до встречи велосипедиста.
Разница у них во времени 1 час 40 минут = 1 и 2/3 часа=5/3.
Первое уравнение:
12/х - 12/у = 5/3
По условию задачи составляем второе уравнение:
1*у - 2*х = 1
Получили систему уравнений:
12/х - 12/у = 5/3
у-2х=1
Первое уравнение умножить на 3ху, чтобы избавиться от дроби:
36у-36х=5ху
у-2х=1
Выразим у через х во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:
у=1+2х
36(1+2х)-36х=5х(1+2х)
36+72х-36х-5х-10х²=0
Привести подобные члены:
-10х²+31х+36=0/-1
10х²-31х-36=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 961+1440=2401 √D= 49
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(31-49)/20
х₁= -18/20= -0,9, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(31+49)/20
х₂=80/20
х₂=4 (км/час) скорость пешехода.
у=1+2х
у=1+2*4
у=9 (км/час) скорость велосипедиста.
Проверка:
12/4=3 (часа) время до встречи пешехода.
12/9=1 и 1/3 (часа) время до встречи велосипедиста.
3-1 и 1/3= 1 и 2/3 (часа), разница, верно.
9-2*4=9-8=1 (час) по условию задачи, верно.
В решении.
Объяснение:
1)Подставить известные значения в уравнение. Если пара чисел являются решением уравнения, левая часть уравнения будет равна правой, и наоборот.
5у-2х=26
(5; 2)
5*2-2*5=0
0≠26, не является.
(-3; 4)
5*4-2*(-3)=26
26=26, является.
(8; 0)
0-2*8= -16
-16≠26, не является.
(-5,5; 3)
5*3-2*(-5,5)=15+11=26
26=26, является.
2)Нужно подставить в уравнение известные значения х и у (координаты точек). Если левая часть будет равна правой, то точка принадлежит графику, и наоборот.
3х+4у=12
А(0; 3)
3*0+4*3=12
12=12, принадлежит.
В(5; -1)
3*5+4*(-1)=15-4=11
11≠12, не принадлежит.
С(-4; 6)
3*(-4)+4*6= -12+24=12
12=12, принадлежит.
3)Построить графики функций:
а)х-у=2
б)3х+у=1
в)х-5у=4
г)3х+2у=6
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
х-у=2 3х+у=1 х-5у=4 3х+2у=6
-у=2-х у=1-3х -5у=4-х 2у=6-3х
у=х-2 5у=х-4 у=(6-3х)/2
у=(х-4)/5 у=3-1,5х
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1 х -1 4 9 х -2 0 2
у -3 -2 -1 у 4 1 -2 у -1 0 1 у 6 3 0