Первая труба наполнит бассейн за: T1 час;
2. Второй трубой бассейн наполнится за: T2 час;
3. Скорость наполнения первой трубы: P1 = 1/T1 (1/час);
4. Скорость наполнения второй трубы: P2 = 1/T2 (1/час);
5. Составляем два уравнения по условиям задачи:
0,1 * (1 / P1) + 0,9 * (1 / P2) = 4;
0,9 * (1 / P1) + 0,1 * (1 / P2) = 28/3;
6. Заменяем переменные:
0,1 * T1 + 0,9 * T2 = 4;
0,9 * T1 + 0,1 * T2 = 28/3;
T2 = (4 - 0,1 * T1) / 0,9;
0,9 * T1 + 0,1 * (4 - 0,1 * T1) / 0,9 = 28/3
8,1 * T1 + 4 - 0,1 T1 = 84;
8 * T1 = 80;
T1 = 80 / 8 = 10 часов.
ответ: первая труба наполнит бассейн за 10 часов
Первая труба наполнит бассейн за: T1 час;
2. Второй трубой бассейн наполнится за: T2 час;
3. Скорость наполнения первой трубы: P1 = 1/T1 (1/час);
4. Скорость наполнения второй трубы: P2 = 1/T2 (1/час);
5. Составляем два уравнения по условиям задачи:
0,1 * (1 / P1) + 0,9 * (1 / P2) = 4;
0,9 * (1 / P1) + 0,1 * (1 / P2) = 28/3;
6. Заменяем переменные:
0,1 * T1 + 0,9 * T2 = 4;
0,9 * T1 + 0,1 * T2 = 28/3;
T2 = (4 - 0,1 * T1) / 0,9;
0,9 * T1 + 0,1 * (4 - 0,1 * T1) / 0,9 = 28/3
8,1 * T1 + 4 - 0,1 T1 = 84;
8 * T1 = 80;
T1 = 80 / 8 = 10 часов.
ответ: первая труба наполнит бассейн за 10 часов
ОДЗ:
{x>0
{x>1
lgx+6/ (lgx) <=5
lgx+6/(lgx) - 5<=0
[(lgx)^2 +6-5lgx] / lgx <=0
Делаем замену:
lgx=t, тогда:
t^2-5t+6<=0
t^2-5t+6=0
D=(-5)^2-4*1*6=1
t1=(5-1)/2=2; t2=(5+1)/2=3
+[2]___-[3]___+
2<=t<=3
Обратная замена:
a)lgx>=2
lgx>=lg100
x>=100
б) lgx<=3
lgx<=lg1000
x<=1000
ответ: x e [100;1000]
2)(lg100x)^2 -5lgx>6 ОДЗ: x>0
(lg100+lgx)^2 -5lgx-6>0
(2+lgx)^2-5lgx-6>0
4+4lgx+ (lgx)^2-5lgx-6>0
(lgx)^2-lgx-2>0
Замена: lgx=t, тогда:
t^2-t-2>0
t^2-t-2=0
D=(-1)^2-4*1*(-2)=9
t1=(1-3)/2=-1; t2=(1+3)/2=2
+(-1)-(2)___+
t<-1
t>2
Обратная замена:
a)lgx<-1
lgx<lg1/10
x<1/10
б) lgx>2
lgx>lg100
x>100
С учетом ОДЗ: x e (0;1/10)U(100; + беск.)