Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
Пусть N обозначает потраченный за месяц Гигабайт. Так как Гигабайты стоят копейки все расходы (абонентская плата и плата за Гигабайты) переведём в копейки:
по тарифу А: 11 рублей в месяц и 6 копеек за 1 гигабайт = 1100+6•N копеек;
по тарифу Б: 14 рублей в месяц и 3 копейки за 1 гигабайт = 1400+3•N копеек;
по тарифу В: 8 рублей в месяц и 8 копеек за 1 гигабайт = 800+8•N копеек.
Тариф А дороже чем тариф В:
1100+6•N > 800+8•N ⇔ 1100 - 800 > 8•N - 6•N ⇔ 300 > 2•N ⇔ 150 > N, то есть меньше 150 Гигабайта.
Тариф Б дороже чем тариф В:
1400+3•N > 800+8•N ⇔ 1400 - 800 > 8•N - 3•N ⇔ 600 > 5•N ⇔ 120 > N, то есть меньше 120 Гигабайта.
Чтобы тариф В был выгоднее обеих тарифов нужно в месяц использовать меньше чем 120 Гигабайта трафика.
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например,
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
Меньше чем 120 Гигабайта трафика В
Объяснение:
Пусть N обозначает потраченный за месяц Гигабайт. Так как Гигабайты стоят копейки все расходы (абонентская плата и плата за Гигабайты) переведём в копейки:
по тарифу А: 11 рублей в месяц и 6 копеек за 1 гигабайт = 1100+6•N копеек;
по тарифу Б: 14 рублей в месяц и 3 копейки за 1 гигабайт = 1400+3•N копеек;
по тарифу В: 8 рублей в месяц и 8 копеек за 1 гигабайт = 800+8•N копеек.
Тариф А дороже чем тариф В:
1100+6•N > 800+8•N ⇔ 1100 - 800 > 8•N - 6•N ⇔ 300 > 2•N ⇔ 150 > N, то есть меньше 150 Гигабайта.
Тариф Б дороже чем тариф В:
1400+3•N > 800+8•N ⇔ 1400 - 800 > 8•N - 3•N ⇔ 600 > 5•N ⇔ 120 > N, то есть меньше 120 Гигабайта.
Чтобы тариф В был выгоднее обеих тарифов нужно в месяц использовать меньше чем 120 Гигабайта трафика.