В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
mixfix2017
mixfix2017
30.01.2022 17:25 •  Алгебра

Решите неравенство 16^x-12^x-2*9^x ≤0

Показать ответ
Ответ:
moakoroleva
moakoroleva
06.07.2020 18:20
4^2x-4^x*3^x-2*3^2x≤0 /3^2x≠0
(4/3)^2x-(4/3)^x-2≤0
(4/3)^x=a
a²-a-2≤0
a1+a2=1 U a1*a2=-2⇒a1=2 u a2=-1
                 +                    _                    +

                         -1                      2
-1≤a≤2⇒-1≤(4/3)^x≤2⇒x≤log(4/3)2⇒x∈(-≈;log(4/3)2]
0,0(0 оценок)
Ответ:
Golpio
Golpio
10.03.2021 10:12

\displaystyle \tt (-\infty; \; log_{\frac{4}{3}}2]

Объяснение:

\displaystyle \tt 16^x-12^x-2 \cdot 9^x \leq 0 \Leftrightarrow 4^{2\cdot x}-4^x\cdot 3^x-2 \cdot 3^{2\cdot x} \leq 0 \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow 4^{2\cdot x} - 3^{2\cdot x} - 4^x\cdot 3^x-3^{2\cdot x} \leq 0 \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow (4^{x} + 3^{x}) \cdot (4^{x} - 3^{x})-3^{x} \cdot (4^{x}+3^{x}) \leq 0 \Leftrightarrow

\displaystyle \tt \Leftrightarrow (4^{x} + 3^{x}) \cdot (4^{x} - 2 \cdot 3^{x}) \leq 0 \Leftrightarrow

Так как 4ˣ>0 и 3ˣ>0, следовательно 4ˣ+3ˣ>0, то

\displaystyle \tt \Leftrightarrow 4^{x} - 2 \cdot 3^{x} \leq 0 \Leftrightarrow 4^{x} \leq 2 \cdot 3^{x} \Leftrightarrow \frac{4^{x}}{3^{x}} \leq 2 \Leftrightarrow \left (\frac{4}{3} \right)^{x} \leq 2, \;\; \frac{4}{3}1 \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow x \leq log_{\frac{4}{3}} 2 \Leftrightarrow x \in (-\infty; \; log_{\frac{4}{3}} 2].

0,0(0 оценок)
Ответ:
NightyMigly
NightyMigly
10.03.2021 10:12

x\in(-\infty;\log_{\frac 4 3}2]

Объяснение:

16ˣ - 12ˣ - 2·9ˣ ≤ 0 | ÷ 9ˣ, 9ˣ > 0 (при любом x)

\left(\dfrac{16}{9}\right)^x-\left(\dfrac{12}{9}\right)^x - 2\leq 0

\left(\dfrac{4}{3}\right)^{2x}-\left(\dfrac{4}{3}\right)^x - 2\leq 0

Пусть (4/3)ˣ = t; t > 0

Получаем квадратное неравенство:

t² - t - 2 ≤ 0

(t - 2)(t + 1) ≤ 0

-1 ≤ t ≤ 2, а с учетом того, что t > 0 получаем:

0 < t ≤ 2

"Возвращаемся" к x:

(4/3)ˣ ≤ 2; Так как y = (4/3)ˣ - возрастает, то

x\leq \log_{\frac 4 3}2

x\in(-\infty;\log_{\frac 4 3}2]

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота