Решите неравенство, ответ запишите в виде промежутка.

1) 7х4,2

2)

3) 0,6-2х

4) –(2х+1)3(х+2)

5)

6)

7) 1,2(х+5)+1,8х<7+2х

8) 5(х-3)-7<3х-2

9) 3(2х -

10) 4х+14≥-2-0,8х

11) 4(7-5х)<6(4х+9)

Подкоренное выражение 7х - х² должно быть положительным или равным нулю, потому что извлекать квадратный корень из отрицательного числа нельзя.

7х - х² ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функции.

7х - х² = 0.

Вынесем за скобку общий множитель х.

х(7 - х) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х = 0;

2) 7 - х = 0;

х = 7.

Отметим на числовой прямой точки 0 и 7.

Эти числа делят числовую прямую на интервалы 1) (-∞; 0], 2) [0; 7], 3) [7; +∞).

Выясним, на каком из интервалов выражение 7х - х² будет принимать положительные значения. На 1 и 3 интервалах это выражение отрицательно, на 2 итервале - положительно. Поэтому, значения х, принадлежащие 2 интервалу являются областью определения функции.

ответ. [0; 7].

Выражение 8х + 1/x  может принимать значения   -9 и 9.

Объяснение:

64 х² + 1 / x² = 65   умножим на x²,   получим  64 у⁴ + 1 = 65 у².

Сделаем замену переменной  х² = t,  тогда

64 t² - 65 t + 1 = 0

D = √(-65)² - 4 × 64 × 1 =√ 4225 - 256 =√ 3939,  √D = √3939 = 63.

t₁ = (65 - 63) / 2 × 64 = 1 / 64,     x₁₂ = ± 1 / 8

t₂ = (65 +63) / 2 × 64 = 1,            x₃₄ = ± 1

При х = 1 / 8  получим     8 × 1/8 + 1 : 1/8 = 1 + 8 = 9,

При х = - 1 / 8  получим   8 × ( - 1/8) + 1 :( - 1/8) = - 1 - 8 = - 9,

При х = 1   получим          8 × 1 + 1 : 1 = 8 + 1 = 9,

При х = - 1   получим        8 × ( -1) + 1 : ( - 1) = - 8 - 1 = -9.