Решите, , с подробным ! смешав 62-процентный и 93-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды получили 62-процентный раствор кислоты. если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 67-процентный раствор кислоты. сколько кг 62-процентного раствора использовали для получения смеси?
Тогда
Первое условие:
x | 62% + y | 93% + 10 | 0% = x+y+10 | 62%
Второе условие:
x | 62% + y | 93% + 10 | 50% = x+y+10 | 67%
Для первого условия концентрация кислоты в полученном растворе
0,62x + 0,93y = 0,62(x+y+10)
Аналогично составим уравнение для второго условия, но учтём, что на этот раз вместо воды используется третий раствор, получим
0,62x + 0,93y + 0,5*10 = 0,67(x+y+10)
Составим и решим систему уравнений:
___________________
5 = 0,05(x+y+10)
x + y + 10 = 100
x + y = 90
Подставим полученное в уравнение
0,62x + 0,93y = 0,62*100
0,62x + 0,93y = 62
x + 1,5y = 100
x + y + 0,5y = 100
90 + 0,5y = 100
0,5y = 10
y = 20
Тогда x = 90 - y = 90 - 20 = 70 кг - 62% раствора
Составим систему
{62x+93y=62(x+y+10)⇒62x+93y-62x-62y=620⇒31y=620⇒y=620:31=20
{62x+93y+10*50=67*(x+y+10)⇒62x+93y-67x-67y=670-500⇒26y-5x=170
подставим во 2 уравнение у=20
26*20-5x=170
5x=520-170
5x=350
x=350:5
x=70
ответ 70кг 62-процентного раствора использовали для получения смеси