Решите сколько сможете
Приведите уравнение (2х – 1) (2х+1) =х(2х+3) к стандартному виду
aх2 +bх+c=0. Запишите коэффициенты квадратного уравнения и определите вид уравнения.
[2]б
2. Определите, какое из перечисленных ниже уравнений является
приведенным квадратным уравнением:
A -х2-4х+13=0
B -13х2=2х
C 1,2у2+у=2у+1
D 13+х2-3х=0
E 4t2-16t=9
[1]б
3. Найдите все такие значения х, при которых выражения
3(х² - 3) и (х - 1)(х + 1) принимают равные значения.
[3]б
4. Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² - 3х – 3 = 0, то найдите значение выражения〖 (х₁ + х₂)〗^(х₁ · х₂)
[3]б
5. Для квадратного трехчлена х2 – 4х - 5
а) выделите полный квадрат;
b) разложите квадратный трехчлен на множители.
[3]б
6. Решите уравнение: (х+2)∙(х^2-2х+8)-х^2∙(х+2)=0.
[4]б
7. Один из корней уравнения 5х^2+px-7=0 равен 1. Найдите второй корень и коэффициент p.
[4]б
Два велосипеда одновременно отъехали от общего старта велотрека в противоположных направлениях и встретились через 24 с. За какое время проедет один круг велотрека первый велосипедист, если второй преодолевает это же круг за 40 с?
Обозначим длину велотрека S м
(велотрек- это движение по кольцу- или по окружности)
Скорость первого х м/с, скорость второго у м/с
Если велосипедисты выехали в противоположных направлениях то с другой стороны они едут навтречу друг другу.
Значит скорость сближения х+у
и тогда (х+у)*24=S
второй преодолевает круг за 40 с, значит его скорость у=S/40
заменим в первом уравнении у=S/40
(x+S/40)*24=S
x+S/40=S/24
X=S/24-S/40=(5S-3S)/120=2S/120=S/60
но тогда x*60=S
а значит первый проедет трассу за 60с
y=x²-4x+3
y=ax²+bx+c
a=1, b=-4, c=3
1) Координаты вершины параболы:
х(в)= -b/2a = -(-4)/(2*1)=4/2=2
у(в) = 2²-4*2+3=4-8+3=-1
V(2; -1) - вершина параболы
2) Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы параллельно оси Оу, значит, ось симметрии можно задать уравнением х=2
3) Точки пересечения графика функции с осями координат:
с осью Оу: х=0, y(0)=0²-4*0+3=3
Значит, (0;3) - точка пересечения параболы с осью Оу
с осью Ох: у=0, x²-4x+3=0
D=(-4)²-4*3*1=16-12=4=2²
x₁=(4+2)/2=6/2=3
x₂=(4-2)/2=2/2=1
(3;0) и (1;0) - точки пересечения с осью Ох
4) Строим график функции:
Уже найдены вершина параболы и точки пересечения с осями координат. Точка (4;3) - расположена симметрично точке (0;3) относительно оси симметрии параболы
5) По рисунку видно, что график функции находится в I, II и IV четвертях.
Объяснение: