решите тест Каждый вопрос с объяснением или решением. Вопрос 1.
Укажите верное утверждение для углов от 0 градусов до 90 градусов:
А) -1 ≤ sinα ≤ 1
B) 0 ≤ sinα ≤ 1
C) 0 ≤ sinα ≤ 0.5 -1 ≤ sinα ≤ 1
Вопрос 2.
Вычислите tg t, если sin t = 1, cos t = 0.
Если tg t не существует, то в ответ записать "не существует".
Вопрос 3.
Вычислите tg t, если sin t = √2/2, cos t = √2/2
Если tg t не существует, то в ответ записать "не существует".
Вопрос 4.
Для точки М(1;0) числовой окружности найдите sin t + cos t.
Вопрос 5.
Вычислите ctg t, если sin t = 1, cos t = 0.
Если сtg t не существует, то в ответ записать "не существует".
Вопрос 6.
Составьте верное соответствие:
абсцисса точки единичной полуокружности не может быть равна
абсцисса точки единичной полуокружности может быть равна
A) 3
B) -1
C) -1,1
D) 1
Вопрос 7.
Укажите верное равенство:
A) ctgα = cosα/sinα, α ≠ 180°, α ≠ 0°
B) ctgα = sinα/cosα, α ≠ 90°
C) ctgα = cosα/sinα, α ≠ 90°
D) ctgα = sinα/cosα, α ≠ 90°
Вопрос 8.
Составьте верное соответствие:
ордината точки единичной полуокружности может быть равна
ордината точки единичной полуокружности не может быть равна
A) 0,3
B) -1
C) -1,1
D) 1
Вопрос 9.
Укажите верное равенство:
A) tgα = cosα/sinα, α ≠ 90°
B) tgα = sinα/cosα, α ≠ 180°
C) tgα = sinα/cosα, α ≠ 90°
D) tgα = cosα/sinα, α ≠ 180°
Вопрос 10.
Укажите верное утверждение:
A) -1 ≤ cost ≤ 1
B) -1 > cost > 1
lg(x^2-2x)=lg30-lg10 х<2 x<0
lg(x^2-2x)=lg30/10
lg(x^2-2x)=lg3
x^2-2x=3
x^2-2x=3
x^2-2x-3=0
D=4+12=16
x₁=(2+4)/2=3
x₂=(2-4)/2=-1
2)log(3) 2x^2+x= log(3)6-log(3)2 ОДЗ 2x^2+х>0 x(2x+1)>0
log(3) 2x^2+x= log(3)6/2 x>0 ,x>-1/2
log(3) 2x^2+x= log(3)3 x<0 , x<-1/2
2x^2+x= 3
2x^2+x-3=0
D=1+24=25
x₁=(-1+5)/4=1
x₂=(-1-5)/4=-3/2
S₁= 27 км расстояние
V₁ = х км/ч скорость
t₁ = (27/x ) ч. время в пути
Путь из п.В в п.А :
S₂ = 27 - 7 = 20 км
V₂ = (x - 2) км/ч
t₂ = 20/(x-2) ч.
Разница во времени : t₁ - t₂ = 12 мин. = 12/60 ч. = 0,2 ч.
Уравнение:
27/х - 20/(х-2) =0,2 |* x(x-2)
x≠0 ; x-2≠0 ⇒x≠2
27(х-2) - 20х = 0,2х(х-2)
27х - 54 -20х = 0,2х² - 0,4х
7х -54 = 0,2х² -0,4х
0,2х²-0,4х -7х +54 =0
0,2х² - 7,4х +54 =0 |÷0.2
x² - 37x + 270 =0
D= (-37)² -4*1*270 = 1369-1080=289=17²
x₁= (37 - 17) /(2*1) = 20/2 = 10 (км/ч)
x₂ = (37+17)/2 = 54/2 = 27 (км/ч)
Поскольку скорость велосипеда , в зависимости от местности , в среднем составляет от 10-30 км/ч (француз Ф.Жисси , например, на своем реактивном велосипеде развил скорость более 300 км/ч) , то удовлетворяют условию оба варианта.
ответ : 10 км/ч или 27 км/ч скорость велосипедиста из пункта А в пункт В.