Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: 2cos^2(x/2)-3sinx+2=0 . заранее ! )

Показать ответ

Ответ:

фриск2

07.10.2020 14:56

$2cos^2( \frac{x}{2} )-3sinx+2=0
\\ 2*\frac{1+cosx}{2} -3sinx+2=0
\\1+cosx-3sinx+2=0
\\cosx-3sinx+3=0$
возьмем тангенс половинного угла:
$tg (\frac{x}{2} )= \frac{sinx}{1+cosx} = \frac{1-cosx}{sinx}$
и сделаем замену:
$y=tg (\frac{x}{2} )
\\y=\frac{sinx}{1+cosx}
\\sinx=y+ycosx
\\y=\frac{1-cosx}{sinx}
\\sinx*y=1-cosx
\\cosx=1-sinx*y
\\sinx=y+y*(1-sinx*y)
\\sinx=y+y-y^2*sinx
\\y^2*sinx+sinx=2y
\\sinx(y^2+1)=2y
\\sinx= \frac{2y}{y^2+1} 
\\cosx=1-\frac{2y}{y^2+1} *y= \frac{y^2+1-2y^2}{y^2+1} = \frac{1-y^2}{y^2+1}$
получим:
$\frac{1-y^2}{y^2+1} -3*\frac{2y}{y^2+1} +3=0
\\1-y^2-3*2y+3(y^2+1)=0
\\1-y^2-6y+3y^2+3=0
\\2y^2-6y+4=0
\\y^2-3y+2=0
\\D=9-8=1
\\y_1= \frac{3+1}{2} =2
\\y_2= \frac{3-1}{2} =1$
обратная замена:
$tg (\frac{x}{2} )=1
\\\frac{x}{2}= \frac{\pi}{4}+\pi n,\ n \in Z
\\x_1= \frac{\pi}{2}+ 2\pi n ,\ n \in Z \\tg (\frac{x}{2} )=2
\\\frac{x}{2} =arctg(2)+\pi n,\ n \in Z
\\x_2=2arctg(2)+2\pi n,\ n \in Z$
ответ: $x_1= \frac{\pi}{2}+ 2\pi n ,\ n \in Z;\ x_2=2arctg(2)+2\pi n,\ n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Justacookie2003

02.08.2021 18:15

Решите уравнение. 3sin^2x=2sinxcosx+cos^2x...

Кыкук

29.03.2020 08:59

Решите систему уравнения,графически, x^2+y^2=16 x-y=4...

lisa20060701

18.02.2023 01:52

Решите методом подстановки {2x + 3 = 10 { - 2x + 5y = 6 {2x + y = 6 { 4x+ 3y = 6...

гена81

20.09.2020 14:41

нужно решение по алгебре: ...

RedFoxTR

29.01.2020 05:18

Sin130 + sin 10° тригонометрия...

magasadrudinov

06.04.2023 00:34

Укажите абсциссу и ординату точки D (6;-5)...

pigaryov2014

24.01.2023 12:02

Представить в виде произведения: а)sin48+sin36; б)sin66-sin56 в)cos38+cos18 г)cos44-cos38...

Anastasia2003272

24.01.2023 12:02

Решить. дифференциальное уравнение первого порядка. найти частное решение уравнения. х*у =x*(e^y/x)+у, если у(1)=0...

andreytolstik

06.04.2023 06:40

Найди: одна вторая(1\2) числа 40; одна третья (1\3) числа 27; одна седьмая (1\7) числа 42: одна шестая (1\6) числа 36: одна четвертая (1\4) числа 36: одна пятая (1\5) числа...

нануша456

06.04.2023 06:40

…проделав огромный путь… какое окончание у слова проделав ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку