В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
1298school
1298school
16.02.2020 18:03 •  Алгебра

Решите уравнение: 3sin^2x+sinxcosx=2cos^2x

Показать ответ
Ответ:
Alsari
Alsari
27.08.2020 08:33

3\sin^2x+\sin x\cos x=2\cos^2x\\ \\ 3\sin^2x+\sin x\cos x-2\cos^2x=0

Это однородное уравнение, разделим обе части уравнения на cos²x≠0

\displaystyle \frac{3\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{\sin x\cos x}{\cos^2 x}-\frac{2\cos^2x}{\cos^2x}=0\\ \\ \frac{3\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{\sin x}{\cos x}-2=0

Известно, что отношение sinx/cosx равно tgx, получим

\tt 3tg^2x+tgx-2=0

Пусть \tt tgx=t, получим квадратное уравнение относительно t

3t^2+t-2=0

D=b^2-4ac=1^2-4\cdot3\cdot(-2)=1+24=25\\ \\ t_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-1+5}{2\cdot3}=\dfrac{4}{2\cdot3}=\dfrac{2}{3};\\ \\ t_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-1-5}{2\cdot3}=-\dfrac{6}{2\cdot3}=-1

Возвращаемся к обратной замене

tgx=\dfrac{2}{3}~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x=\tt{arctg}\dfrac{2}{3}+\pi n,n \in \mathbb{Z}}


\tt tgx=-1~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,n \in \mathbb{Z}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота