Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 3sin2x-3cosx+2sinx-1=0. укажите корни принадлежащему отрезку [ -2п; -п]

Показать ответ

Ответ:

ПрикольнаяЖанеля

10.09.2020 14:35

$3\sin2x-3\cos x+2\sin x-1=0 \\\ 3\cdot2\sin x\cos x-3\cos x+2\sin x-1=0 \\\ 3\cos x(2\sin x-1)+(2\sin x-1)=0 \\\ (2\sin x-1)(3\cos x+1)=0 \\\ 2\sin x-1=0\Rightarrow \sin x= \dfrac{1}{2} \\\ \boxed{x_1= \dfrac{ \pi }{6}+2 \pi n }\boxed{x_2= \dfrac{ 5\pi }{6}+2 \pi n }, \ n\in Z \\\ 3\cos x+1=0\Rightarrow \cos x=- \dfrac{1}{3} \\\ \boxed{ x_3=\pm\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)+2 \pi n}, \ n\in Z$

$


-2 \pi \leq \dfrac{ \pi }{6}+2 \pi n \leq -\pi 
\\\
-2 \leq \dfrac{ 1 }{6}+2 n \leq -1
\\\
-\dfrac{13}{6} \leq 2 n \leq - \dfrac{7}{6} 
\\\
-\dfrac{13}{12} \leq n \leq - \dfrac{7}{12} 
\\\
n=-1: \ x_1=\dfrac{ \pi }{6}+2 \pi \cdot(-1)=- \dfrac{11 \pi }{6}$

$


-2 \pi \leq \dfrac{ 5\pi }{6}+2 \pi n \leq -\pi 
\\\
-2 \leq \dfrac{ 5 }{6}+2 n \leq -1
\\\
-\dfrac{17}{6} \leq 2 n \leq - \dfrac{11}{6} 
\\\
-\dfrac{17}{12} \leq n \leq - \dfrac{11}{12} 
\\\
n=-1: \ x_2=\dfrac{ 5\pi }{6}+2 \pi \cdot(-1)=- \dfrac{7 \pi }{6}$

$-2 \pi \leq \pm\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)+2 \pi n\leq -\pi 
\\\
x_3=\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)- \pi$

ответ: $(-1)^n\dfrac{ \pi }{6}+ \pi n$ , $\pm\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)+2 \pi n$ .
Корни: -11п/6, -7п/6, arccos(-1/3)-п

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

jil356

12.08.2022 21:35

Задумали двузначное число. Известно, что в этом числе в 2 раза меньше единиц, чем десятков. Если от него отнять число, состоящее из тех же цифр, но записанных в обратном порядке,...

artyomburyanov

14.11.2020 06:52

Вычисли значение c, если 4c = −1...

неюляша2002

16.04.2020 22:58

Найди сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, если b1 = −0,6 и знаменатель равен 2. S6 =...

Перрсик88

18.07.2020 07:05

ЛЮДИ Дана функция у=-х2-х+72. а) Найдите значения функции f (1), f (−1) . b) Известно, что график функции проходит через точку ( k ; 0). Найдите значение k....

konobeevvlad

31.10.2020 03:47

1. решите неравенство sinx cosx выберите один ответ a) другой ответ b) ( п/4 + 2пп; 5п/4 + 2пп), п € z c) ( п/4 + пп; п/2 + пп), п € z d) нет решений 2. решите неравенство...

surok0902p01m1w

14.11.2022 23:25

Отрезок длиной 18 см разделён на два неравных отрезка.чему равно расстояние между серединами этих отрезков...

LamanAchverdiyeva

01.05.2022 14:01

Задано значение a = 12 000 000 и выражение: (1,2а)2.а-3 1. запишите число а в стандартном виде; 2. выражение; 3. вычислите значение выражения при заданном значении а....

alinamensikova

06.12.2021 10:16

Выражение, , под номером 3, и слева, и справа....

ollolinda213

21.11.2022 02:12

Натуральное число называется замечательным, если оно представимо в виде произведения двух натуральных чисел с одинаковыми суммами цифр. например, число 2020 замечательное,...

Miller48

09.03.2021 16:22

1)для функции у=3/x^2 +x^2-x найдите первообразную , которая удовлетворяет условию f(1)=3....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку