Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 8arctg²x+2П arctgx-П²=0

Показать ответ

Ответ:

olgagolova2007

30.12.2020 10:39

$8\mathrm{arctg}^2x+2\pi \mathrm{arctg}x-\pi^2=0$

Замена:

$y= \mathrm{arctg}x,\ y\in\left(-\dfrac{\pi}{2} ;\ \dfrac{\pi}{2} \right)$

Получим уравнение:

$8y^2+2\pi y-\pi^2=0$

$D_1=\pi^2-8\cdot(-\pi^2)=\pi^2+8\pi^2=9\pi^2$

$y\neq \dfrac{-\pi-3\pi}{8} =\dfrac{-4\pi}{8} =-\dfrac{\pi}{2}\notin\left(-\dfrac{\pi}{2} ;\ \dfrac{\pi}{2}\right)$

$y=\dfrac{-\pi+3\pi}{8} =\dfrac{2\pi}{8}=\dfrac{\pi}{4}$

Обратная замена:

$\mathrm{arctg}x=\dfrac{\pi}{4}$

$x=\mathrm{tg}\dfrac{\pi}{4}=1$

ответ: 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

prus3109Серж

19.05.2020 02:55

Дорога из села Эники беники проходят Через вселенную вареники на этой дороге стоят новые столбы с указателями что было написано на части ...

juliacollins5

03.01.2022 08:00

Самостоятельная работа Тема: Модуль числа Вариант 2. Найти модуль указанных чисел: А) |9,02|; б) |; в) |5-; г) |4-|. У выражение: А) ; Б) + . Решить уравнения: А) |х| = 2,7 ;...

Waleri2579

14.10.2022 21:28

Исследуйте функцию на непрерывность и постройте ее график:...

Илья01673

20.11.2020 15:29

Доказать тождество: 1) sina+sin3a/cosa+cos3a=tg2a 2) sina+sin4a/cos2a-cos4a=ctga...

gsa04

17.01.2023 03:35

Вычислите, в какой точке графика функции y=f(x) касательная параллельна заданной прямой: y=4+4x, f(x)=x^3/3 - 4x^2 + 20x - 6 ответ при необходимости округлить с точностью до...

Федёк5

24.01.2021 12:45

В трёх коробках всего 358 блокнотов. Найди количество блокнотов в каждо коробке, если известно, что в третьей коробке в 2 раза больше блокнотов, чем во второй коробке, и на 13...

титеря

24.10.2021 23:39

нужно номер 1(1),2(1,2),3,6...

badmaevo

21.09.2021 22:05

Запиши на математическом языке: произведение суммы чисел f и d на их разность, (для произведения используем символ ∗). Получим выражение (ответ записывать без пробелов, для знака...

lessy2014owrwk6

10.11.2022 07:42

3. Дана функция f (x) = -x2+ 4х – 3. а) Найдите координаты вершины параболыб) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функциив) Найдите точки пересечения графика функции...

adelina2001levchuk

05.10.2021 09:15

Дана прогрессия bn в которой b5= -15, b8=-405 найдите знаменатель прогрессии...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку