Решите уравнение и выберите правильный ответ:

cos =

1) (-1)ⁿ + 3n, n ∈ Z

2) ± + 6n, n ∈ Z

3) (-1)ⁿ + n, n ∈ Z

4) ± + 2n, n ∈ Z

Найдите промежутки монотонности функции: у = ( х² + 1 ) / х

x ∈ ( -∞ ; -1 ]  и  x ∈ [ 1 ; ∞ )_функция  монотонно возрастает (↑)  ;

x ∈  [-1 ; 0)   и  x ∈ (0 ; 1 ] _функция  монотонно убивает (↓ ) .

Объяснение:  у =( х² + 1 ) / х    D(y) :  x∈ R \ { 0}

( u(x) /v(x) ) ' = ( u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x) ) / v²(x)

у '=( ( х² + 1 ) / х ) ' = ( (x²+1) ' *(x) -(x²+1)*(x)' )/x² =(  (2x+0) *x -(x²+1)*1 ) /x²

(2x*x - x²-1 )/x² = (x² -1) /x² = (x+1)(x-1) /x²

Функция  монотонно возрастает ,если  y ' ≥ 0 ;

Функция  монотонно убивает ,если  y '  ≥ 0 ;

знаки  y '    + + + + + + + +  +[ -1] - - -  0 - - -  [ 1] + + + + + + +

интервалы монотон.    ↑                    ↓                    ↑  

x ∈ ( -∞ ; -1 ]  и  x ∈ [ 1 ; ∞ )_функция  монотонно возрастает (↑)  ;

x ∈  [-1 ; 0)   и  x ∈ (0 ; 1 ] _функция  монотонно убивает (↓ ) .

а1+а2+а3=15

3(а1+d)=15

a1+d,5

a1=5-d

Арифметична прогресія:

1) а1+1

2) а1+d+1

3) a1+2d+4

В ці вирази підставимо а1=5-d

1) 5-d+1= 6-d

2) 5-d+d+1=6

3) 5-d+2d+4= 9+d

От що отримали:

6²= (6-d)(9+d)

36=54+6d-9d-d²

d²+9d-6d-54+36=0

d²+3d-18=0

D=9+4•18= 81

√D=9

d1=(-3+9):2=3

d2=(-3-9)= -6

Якщо d=3, то а1=2 , а2= 5, а3=8 - зростаюча прогресія

Якщо d= -6 то а1 = 11, а2=5, а3= -1 - спадаюча прогресія

Відповідь: 2,5,8 та 11,5, -1

Перевірка:

2+1=3

5+1=6

8+4=12 це є геометоюрична прогресія де q=2

11+1= 12

5+1=6

-1+4=3 це також геометрична прогресія де q = -2

отже відповіді правильні