1) Производная функции у= (12-3х)*e^(x+100) равна -3e^(x+100)*(x-3). Максимум находим при производной, равной 0. умах = 3*e^(103) при х = 3. 2) Производная функции у= 2х / (x²+1) равна -2(x²-1) / ((x²+1)²). Максимум находим при производной, равной 0. Для дроби нулю приравнять достаточно числитель: -2(x²-1) = 0 x² = 1 х = +-1. Максимум при х = 1. 3) Производная функции равна коэффициенту при х уравненмя касательной. 3x²-15x+12 = -6 Получаем квадратное уравнение: 3х²-15х+18=0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-15)^2-4*3*18=225-4*3*18=225-12*18=225-216=9; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√9-(-15))/(2*3)=(3-(-15))/(2*3)=(3+15)/(2*3)=18/(2*3)=18/6=3; x₂=(-√9-(-15))/(2*3)=(-3-(-15))/(2*3)=(-3+15)/(2*3)=12/(2*3)=12/6=2. Проверив значения у при полученных значениях х, определяем, что общая точка имеется только при х = 2. График этой функции прилагается.
Можно решать уравнением, (Было: Х у младшего, У у среднего, Z у старшего. После первой дележки: у младшего Х/2, у среднего (У+Х/4), у старшего (Z+Х/4). После второй дележки: у среднего (У+Х/4)/2, у младшего Х/2+(У+Х/4)/4, ... Получим систему из 3 уравнений с 3 неизвестными, которая легко решается, но это долгий путь...) Будем решать "с конца", по-детски.
В конце у трех братьев стало по 24:3=8 бубликов (после третьей дележки). Значит, ДО этого у старшего брата было в 2 раза больше, т.е 16 бубликов. Он дал по 4 бублика младшему и среднему брату ( у них было ДО ЭТОГО по 8-4=4 бублика) - после второй дележки. Проверка: 16+4+4=24.
До нее - у среднего в 2 раза больше, т.е. 8 бубликов. Половину, т.е. 4 бублика он раздал, по 2 -> у младшего было 4-2=2 бублика, у старшего 16-2=14 бубликов. Это после первой дележки. Проверка: 8+2+14=24.
До нее - у младшего было в 2 раза больше, т.е. 4 бублика. Половину, т.е. 2 бублика он раздал, по 1 -> у среднего ПЕРВОНАЧАЛЬНО было 8-1=7 бубликов, у старшего 14-1=13 бубликов. Проверка:4+7+13=24.
Получили - младшему брату 4 года, среднему - 7, старшему - 13.
Максимум находим при производной, равной 0.
умах = 3*e^(103) при х = 3.
2) Производная функции у= 2х / (x²+1) равна -2(x²-1) / ((x²+1)²).
Максимум находим при производной, равной 0.
Для дроби нулю приравнять достаточно числитель:
-2(x²-1) = 0
x² = 1
х = +-1.
Максимум при х = 1.
3) Производная функции равна коэффициенту при х уравненмя касательной.
3x²-15x+12 = -6
Получаем квадратное уравнение:
3х²-15х+18=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-15)^2-4*3*18=225-4*3*18=225-12*18=225-216=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√9-(-15))/(2*3)=(3-(-15))/(2*3)=(3+15)/(2*3)=18/(2*3)=18/6=3;
x₂=(-√9-(-15))/(2*3)=(-3-(-15))/(2*3)=(-3+15)/(2*3)=12/(2*3)=12/6=2.
Проверив значения у при полученных значениях х, определяем, что общая точка имеется только при х = 2.
График этой функции прилагается.
(Было: Х у младшего, У у среднего, Z у старшего.
После первой дележки: у младшего Х/2, у среднего (У+Х/4), у старшего (Z+Х/4).
После второй дележки: у среднего (У+Х/4)/2, у младшего Х/2+(У+Х/4)/4, ...
Получим систему из 3 уравнений с 3 неизвестными, которая легко решается, но это долгий путь...)
Будем решать "с конца", по-детски.
В конце у трех братьев стало по 24:3=8 бубликов (после третьей дележки).
Значит, ДО этого у старшего брата было в 2 раза больше, т.е 16 бубликов.
Он дал по 4 бублика младшему и среднему брату ( у них было ДО ЭТОГО по 8-4=4 бублика) - после второй дележки. Проверка: 16+4+4=24.
До нее - у среднего в 2 раза больше, т.е. 8 бубликов. Половину, т.е. 4 бублика он раздал, по 2 -> у младшего было 4-2=2 бублика, у старшего 16-2=14 бубликов. Это после первой дележки. Проверка: 8+2+14=24.
До нее - у младшего было в 2 раза больше, т.е. 4 бублика. Половину, т.е. 2 бублика он раздал, по 1 -> у среднего ПЕРВОНАЧАЛЬНО было 8-1=7 бубликов, у старшего 14-1=13 бубликов. Проверка:4+7+13=24.
Получили - младшему брату 4 года, среднему - 7, старшему - 13.