Решите задачу. За 5 кг яблок и груш заплатили 25р.80к. Сколько яблок и сколько груш было куплено, если 1 кг яблок стоит 4р.20к., а 1 кг груш 5 р.80 к.?

6 (км/час) - скорость первого туриста.

5 (км/час) - скорость второго туриста.

Объяснение:

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 33 км, выходят одновременно два туриста и встречаются через 3 часа.

Найти скорость каждого туриста, если турист, вышедший из пункта А на 3 км больше.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х – скорость первого туриста.

у - скорость второго туриста.

3*х – расстояние первого туриста.

3*у – расстояние второго туриста.

Составить систему уравнений согласно условию задачи:

3х+3у=33

3х-3у=3

Разделить оба уравнения на 3 для упрощения:

х+у=11

х-у=1

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х=11-у

11-у-у=1

-2у=1-11

-2у= -10

у= -10/-2

у=5 (км/час) - скорость второго туриста.

х=11-у

х=11-5

х=6 (км/час) - скорость первого туриста.

Проверка:

6*3+5*3=18+15=33;

6*3-5*3=18-15=3, верно.

Пусть РВ=х

1. Рассмотрим Δ ОРВ и ΔОВК, у них  

1)  ОР=ОК=r , как радиусы одной окружности

2) Радиус, проведенный в точку касания всегда перпендикулярен касательной, поэтому  

∠OPA=∠OКB=90°

3) ОВ - общая

Значит, Δ ОРВ = ΔОВК.

Отсюда РВ=ВК=х

2. Аналогично Δ КОС = ΔОМС, у них  

1)  ОМ=ОК=r , как радиусы одной окружности

2) Радиус, проведенный в точку касания всегда перпендикулярен касательной, поэтому  

∠OКС=∠OМС=90°

3) ОС - общая

Значит, КС=МС=(6-х)

3. Так же  Δ ОРА и ΔОМА, у них  

1)  ОР=ОМ=r , как радиусы одной окружности

2) Радиус, проведенный в точку касания всегда перпендикулярен касательной, поэтому  

∠OPA=∠OМА=90°

3) ОА - общая

Значит, АР=АМ=(8-х)

4. Очевидно, что АС=АМ+МС

Подставим АС=12см

                   АМ=8-х

                   МС=6-м

Получаем уравнение:

12=(8-х)+(6-х)

2х=14-12

2х=2

х=2:2

х=1

РВ=ВК= 1 см, тогда

КС=МС=6-1=5см

АР=АМ=8-1=7см