Для того, чтобы найти точку пересечения прямых, заданных уравнениями y = x + 2 и y = 3x - 2 мы с вами составим и решим систему линейных уравнений.
Система уравнений:
y = x + 2;
y = 3x - 2.
Решать систему уравнений будем одним из методов — методом подстановки. Давайте в первое уравнение системы вместо y подставим выражение из второго уравнений.
Объяснение: Чтобы найти функцию, обратную данной функции y=f(x), надо: 1) В формулу функции вместо y подставить x, вместо x — y, получим x=f(y). 2) Из полученного выражения выразить у через х.
1) а)Если взять функцию y=x⁴, то она не является обратной, поскольку значение функции имеет несколько значений аргумента, например y=16, при x=2; x=-2.
Однако, если рассматривать данную функцию только на множестве положительных чисел, она будет обратимой:
y=x⁴;
x=y⁴; ⇒ y=x¹⁾⁴ (х в степени 1/4) -обратная функция
2) Найти область значений функции f(x)= √x²+6x-1/ x²
Функция имеет смысл, если х≠0.
Пусть выражение √(x²+6*x-1)/x² =а, тогда √(x²+6*x-1) =ах²
Если а=0, то √(x²+6*x-1)=0 ⇒ х²+6х-1=0, дискриминант D= 36+4=40 ⇒ x₁₂= -3±√10. Уравнение имеет корни, значит а=0 годится., это наименьшее значение f(x).
Если а≠0, то x²+6*x-1 =а²х⁴ ⇒ x²+6*x-1 >0 , т.е. на промежутке (-∞;-3-√10)∪(-3+√10) функция f(x)>0 ⇒ область значений Е(f)= (0;+∞)
Для того, чтобы найти точку пересечения прямых, заданных уравнениями y = x + 2 и y = 3x - 2 мы с вами составим и решим систему линейных уравнений.
Система уравнений:
y = x + 2;
y = 3x - 2.
Решать систему уравнений будем одним из методов — методом подстановки. Давайте в первое уравнение системы вместо y подставим выражение из второго уравнений.
Система уравнений:
3x - 2 = x + 2;
y = x + 2;
3x - x = 2 + 2;
2x = 4;
x = 4 : 2;
x = 2.
Система уравнений:
x = 2;
y = x + 2 = 2 + 2 = 4.
ответ: (2; 4).
Объяснение:
Объяснение: Чтобы найти функцию, обратную данной функции y=f(x), надо: 1) В формулу функции вместо y подставить x, вместо x — y, получим x=f(y). 2) Из полученного выражения выразить у через х.
1) а)Если взять функцию y=x⁴, то она не является обратной, поскольку значение функции имеет несколько значений аргумента, например y=16, при x=2; x=-2.
Однако, если рассматривать данную функцию только на множестве положительных чисел, она будет обратимой:
y=x⁴;
x=y⁴; ⇒ y=x¹⁾⁴ (х в степени 1/4) -обратная функция
б) у= (5+х)/5 ⇒ х= (5+у)/5 ⇒ 5х= 5+у ⇒ у= 5х - 5 обратная функция.
2) Найти область значений функции f(x)= √x²+6x-1/ x²
Функция имеет смысл, если х≠0.
Пусть выражение √(x²+6*x-1)/x² =а, тогда √(x²+6*x-1) =ах²
Если а=0, то √(x²+6*x-1)=0 ⇒ х²+6х-1=0, дискриминант D= 36+4=40 ⇒ x₁₂= -3±√10. Уравнение имеет корни, значит а=0 годится., это наименьшее значение f(x).
Если а≠0, то x²+6*x-1 =а²х⁴ ⇒ x²+6*x-1 >0 , т.е. на промежутке (-∞;-3-√10)∪(-3+√10) функция f(x)>0 ⇒ область значений Е(f)= (0;+∞)