Решение: Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так: х/у Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение: (х+1)/(у+1)=1/2 Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение: (х-1)/(у-1)=1/3 Решим получившуюся систему уравнений: (х+1)/(у+1)=1/2 (х-1)/(у-1)=1/3 (х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2 (х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3 2х+2=у+1 3х-3=у-1
2х-у=1-2 3х-у=-1+3
2х-у=-1 3х-у=2 Вычтем из первого уравнения второе уравнение: 2х-у-3х+у=-1-2 -х=-3 х=-3 : -1 х=3 Подставим значение х=3 в первое уравнение: 2*3 -у=-1 -у=-1-6 -у=-7 у=-7 : -1 у=7 Отсюда: х/у=3/7
Делим гири на три равные по весу кучки по следующему принципу:
Т.е. мы выстраиваем гири в порядке возрастания и разбиваем их на сегменты по шесть штук. Из каждого такого сегмента мы выбираем по две гири: 1-ю и 6-ю в первую кучку, 2-ю и 5-ю во вторую кучку, 3-ю и 4-ю в третью. Кучки будут содержать равное количество гирь (т.к. 552 делится нацело на шесть). Нам осталось убедиться, что они будут равными и по весу. [Вообще, это очевидно. Вес гирь, которые мы кладём в ту или иную кучку на каждом шаге одинаков (на первом – каждая пополняется на 7 г., на втором – на 19 г., на n-ом – на 12n - 5 г.)]. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии (как нетрудно заметить, вес каждой кучки представим в виде суммы двух арифметических прогрессий).
Вес первой кучки:
Вес второй кучки:
Учитывая, что вес всех гирь:
считать вес третьей кучки не обязательно. Он по необходимости будет равен 50876.
Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так:
х/у
Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение:
(х+1)/(у+1)=1/2
Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение:
(х-1)/(у-1)=1/3
Решим получившуюся систему уравнений:
(х+1)/(у+1)=1/2
(х-1)/(у-1)=1/3
(х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2
(х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3
2х+2=у+1
3х-3=у-1
2х-у=1-2
3х-у=-1+3
2х-у=-1
3х-у=2
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
2х-у-3х+у=-1-2
-х=-3
х=-3 : -1
х=3
Подставим значение х=3 в первое уравнение:
2*3 -у=-1
-у=-1-6
-у=-7
у=-7 : -1
у=7
Отсюда: х/у=3/7
ответ: Искомая дробь равна 3/7
Делим гири на три равные по весу кучки по следующему принципу:
Т.е. мы выстраиваем гири в порядке возрастания и разбиваем их на сегменты по шесть штук. Из каждого такого сегмента мы выбираем по две гири: 1-ю и 6-ю в первую кучку, 2-ю и 5-ю во вторую кучку, 3-ю и 4-ю в третью. Кучки будут содержать равное количество гирь (т.к. 552 делится нацело на шесть). Нам осталось убедиться, что они будут равными и по весу. [Вообще, это очевидно. Вес гирь, которые мы кладём в ту или иную кучку на каждом шаге одинаков (на первом – каждая пополняется на 7 г., на втором – на 19 г., на n-ом – на 12n - 5 г.)]. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии (как нетрудно заметить, вес каждой кучки представим в виде суммы двух арифметических прогрессий).
Вес первой кучки:
Вес второй кучки:
Учитывая, что вес всех гирь:
считать вес третьей кучки не обязательно. Он по необходимости будет равен 50876.