Дабы вычесть одну дробь из другой мы должны привести их к общему знаменателю. Для начала обратим внимание на первую дробь x^2-y^2 равносильно (x-y)*(x+y). Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно перемножить их текущие знаменатели. Так у обоих знаменателей уже есть общий множитель (x-y), то на него мы не будем умножать их на него, а просто напишем его в конечном результате. Таким образом первую дробь нужно домножить на 2, а вторую на (x+y). Общий знаменатель получится как во 2 преобразовании. Тоже самое делаем и с числителями. Первый домножаем на 2, а второй на (x+y). Распишем получившиеся числители. В первом получится 2x^2 + 2y^2. Во втором получится (x+y)^2 это равносильно x^2+2xy+y^2. Поскольку перед второй дробью стоял минус, то меняем знаки во втором числителе = -x^2-2xy-y^2. А теперь запишем оба числителя 2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2=x^2+y^2-2xy
Для удобства запишем это в таком порядке: x^2-2xy+y^2. Это как можно заметить формула сокращенного умножения и равносильно (x-y)^2. Так как в знаменателе у нас есть x-y, то мы можем сократить верхний x-y с нижним. И останется в числителе просто x-y, а в знаменателе 2*(x+y). Вот и все. Рекомендую подучить формулы сокращенного умножения, для решения таких примеров
Соотношение параметров квадрата
Приведём формулы периметра Р и площади S квадрата через длину стороны а.
периметр квадрата Р равен учетверённому размеру его стороны а: Р = 4 * а;
площадь квадрата S равна квадрату его стороны а: S = a²;
периметр и площадь квадрата связаны между собой. так как в их формулах общий параметр - сторона квадрата: S = P² / 16.
Для понятного объяснения задачи увеличим по заданию его сторону в 3 раза.Тогда новая сторона квадрата станет а1 = 3 * а.
Вычисление увеличения периметра и площади квадрата
Чтобы узнать, как при этом изменились периметр и площадь квадрата, подставим в формулы Р и S вместо "а" новое значение стороны "а1". Тогда:
Р1 = 4 * а1 = 4 * (3 * а ) = 12 * а;
S1 = а1² = (3 * а)² = 9 * а².
После того, как выразили новый периметр Р1 и площадь S1 через начальное значение стороны "а", можно ответить на вопрос задания:
для вычислений используем написанные выше формулы для площади S и периметра P;
чтобы узнать, во сколько раз увеличится периметр квадрата, нужно разделить Р1 на Р;
чтобы узнать, во сколько раз увеличится площадь квадрата, нужно разделить S1 на S.
Согласно выше сказанного, ответим на вопросы задания:
во сколько раз увеличился периметр квадрата, для чего разделим (Р1 : Р) = (12 * а) : (4 * а) = 3 (раза);
во сколько раз увеличится площадь квадрата, для чего разделим (S1 : S) = (9 * а²) : (а²) = 9 (раз).
заметим, что если периметр квадрата увеличился в 3 раза, как и сторона квадрата, то площадь, увеличивается в (3)² = 9 раз.
ответ: периметр увеличится в 3 раза, площадь увеличится в 9 раз.
Дабы вычесть одну дробь из другой мы должны привести их к общему знаменателю. Для начала обратим внимание на первую дробь x^2-y^2 равносильно (x-y)*(x+y). Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно перемножить их текущие знаменатели. Так у обоих знаменателей уже есть общий множитель (x-y), то на него мы не будем умножать их на него, а просто напишем его в конечном результате. Таким образом первую дробь нужно домножить на 2, а вторую на (x+y). Общий знаменатель получится как во 2 преобразовании. Тоже самое делаем и с числителями. Первый домножаем на 2, а второй на (x+y). Распишем получившиеся числители. В первом получится 2x^2 + 2y^2. Во втором получится (x+y)^2 это равносильно x^2+2xy+y^2. Поскольку перед второй дробью стоял минус, то меняем знаки во втором числителе = -x^2-2xy-y^2. А теперь запишем оба числителя 2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2=x^2+y^2-2xy
Для удобства запишем это в таком порядке: x^2-2xy+y^2. Это как можно заметить формула сокращенного умножения и равносильно (x-y)^2. Так как в знаменателе у нас есть x-y, то мы можем сократить верхний x-y с нижним. И останется в числителе просто x-y, а в знаменателе 2*(x+y). Вот и все. Рекомендую подучить формулы сокращенного умножения, для решения таких примеров
Объяснение: