б)ОДЗ у≠-2; у≠0; приведем к ОЗ=у*(у+2); у²+4у=2у²+4у-у-2; перенесем влево все члены, приведем подобные, получим у²-у-2=0, по теореме. обратной теореме Виета у=2; у=-1, оба корня входят в ОДЗ.
ответ 2; -1.
в) ОДЗ =≠-2; х≠3; приведем к общему знаменателю.
(5х-2)*(х-3)=(6х-21)*(х+2);
5х²-15х-2х+6=6х²+12х-21х-42; х²+8х-48=0; По Виету х=-12; х=4, оба корня входят в ОДЗ,
ответ х=-12; х=4.
3. Рассмотрим разность левой и правой частей. неравенство будет доказано, если эта разность будет больше нуля. итак.
а) х²+2х+1-(х²+2х)=х²-х²+2х-2х+1=1>0, доказано.
б) если докажем, что разность левой и правой частей неотрицательно, то неравенство будет доказано.
2. а) приведем к ОЗ=6, получим
9х-3х²+2х²-х-6х=0; -х²+2х=0; -х*(х-2)=0; х=0; х-2=0⇒х=2
ответ 0; 2.
б)ОДЗ у≠-2; у≠0; приведем к ОЗ=у*(у+2); у²+4у=2у²+4у-у-2; перенесем влево все члены, приведем подобные, получим у²-у-2=0, по теореме. обратной теореме Виета у=2; у=-1, оба корня входят в ОДЗ.
ответ 2; -1.
в) ОДЗ =≠-2; х≠3; приведем к общему знаменателю.
(5х-2)*(х-3)=(6х-21)*(х+2);
5х²-15х-2х+6=6х²+12х-21х-42; х²+8х-48=0; По Виету х=-12; х=4, оба корня входят в ОДЗ,
ответ х=-12; х=4.
3. Рассмотрим разность левой и правой частей. неравенство будет доказано, если эта разность будет больше нуля. итак.
а) х²+2х+1-(х²+2х)=х²-х²+2х-2х+1=1>0, доказано.
б) если докажем, что разность левой и правой частей неотрицательно, то неравенство будет доказано.
а²+1-2*(3а-4)=а²-6а+1+8=а²-6а+9=(а-3)²≥0.
Доказано.
x2 + 4x + 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 12x + 9 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:
x = 122·4 = 1.5
3x2 - 4x - 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024
x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635
2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.