Войти Регистрация Спроси ai-bota

с системой тригонометрических уравнений
sinx•cosy = -3/4
cosx•siny = 1/4

с системой тригонометрических уравнений sinx•cosy = -3/4 cosx•siny = 1/4

Показать ответ

Ответ:

Enotik0372

26.06.2021 19:28

$\left \{ {{sinxcosy=-\frac{3}{4} } \atop {cosxsiny=\frac{1}{4} }} \right.$

Сложим и вычтем оба уравнения и получим равносильную систему:

$\left \{ {{sinxcosy+cosxsiny=-\frac{1}{2} } \atop {sinxcosy-cosxsiny=-1}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{sin(x+y)=-\frac{1}{2} } \atop {sin(x-y)=-1}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x+y=(-1)^n^+^1\frac{\pi }{6}+\pi n } \atop {x-y= -\frac{\pi }{2}+2\pi k }} \right.$ ; n,k ∈ Z

Сложим уравнения и найдем x

$2x=(-1)^n^+^1\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{2} +\pi n+2\pi k\\x=(-1)^n^+^1\frac{\pi }{12}-\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2}(n+2k)$ ; n,k ∈ Z

Теперь выразим y

$x-y=-\frac{\pi }{2} +2\pi k\\y= \frac{\pi}{2}-2\pi k+x\\ y= \frac{\pi}{2} -2\pi k+(-1)^n^+^1\frac{\pi}{12}-\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2} + \pi k\\ y= (-1)^n^+^1\frac{\pi }{12}+\frac{\pi }{4}+ \pi (\frac{n}{2}+k)$ ; n,k ∈ Z

ответ: $((-1)^n^+^1\frac{\pi }{12}-\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{2}(n+2k) ;(-1)^n^+^1\frac{\pi }{12} +\frac{\pi }{4}+\pi (\frac{n}{2}+k) )$ n,k ∈ Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

LinaKosarchuk

02.11.2022 09:26

РЕШИТЕ ЭТО УРАВНЕНИЕ (С РЕШЕНИЕМ): УРАВНЕНИЕ НА ФОТО...

21марта

18.06.2020 09:09

Функцію задано формолую y=x3-3 знайдіть значеня y якщо x=0...

smail550

09.11.2021 09:52

буду весьма признателен Алгебра подстановокРешить три примера под буквой Е...

мпрьььоппааамт

26.03.2023 20:09

Найдите область определения функции заданной формулой у=√4-х+8/√х²-5х подробно если можно....

Ден0Морозов

06.07.2022 02:34

мне по математике( Иррациональные числа)...

aav7

26.10.2021 04:39

Один мастер может выполнить заказ за 2 часа, а другой за 3 часа за сколько часов они выполнят заказ работая вместе!...

panerik6

04.11.2021 14:55

я вас о . что делать, если лучшая подруга вроде и общается, но какая-то отстраненная? её постоянное состояние - «ёжик в тумане». часто не слушает, о чем я говорю....

глупыйлолик34

25.07.2022 00:54

В таблице представлены результаты тестов по алгебре для 20 студентов. Рассчитайте средний студентов по таблице: : 11, 13, 16, 17, 19; Количество студентов: 5, 5, 4,...

О127

14.11.2020 04:31

8-тапсырма. Нүктелі үтірді қолданып, нанотехнология жайлы өзіндік пікіріңді дәлелдеп, шағын ауызша мәтін құра....

ната34567890

06.12.2022 20:54

2. Оқы. Әр қатардағы сөздерден сөйлем құра. Алдымен тұр- лаулы мүшелердің, сонан соң оларды анықтап, толықтырыптұратын тұрлаусыз мүшелердің сөзін таңда.1. Орманға,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку